方程的根与函数的零点VIP专享VIP免费

例说新课程教学案例的分析与反思——§3.1.1方程的根与函数的零点作者：刘勇升油会君单位：濮阳市油田艺术中学数学教研室例说新课程教学案例的分析与反思1中学数学优秀论文河南省濮阳市油田艺术中学数学教研室刘勇升油会君新课程教学理论来源于新课程教学实践，实践是教学理论的唯一来源，而案例则是数学教学实践海洋中的朵朵浪花，撰写案例的目的在于把数学教学实践中的教育学问题突出出来，以便更清楚地认识问题本质。结合案例的分析与反思反映了教师对课程改革基本理念以及教材编写意图的深刻领悟，凝聚了教师在教材处理、教学安排以及学生学习心理等方面的潜心研究和探索的智慧。下面，作者结合第一线的教学实践谈谈关于新课程高一必修教学案例《§3.1.1方程的根与函数的零点》的分析与反思。案例：§3.1.1方程的根与函数的零点教学目标：（1）知识与技能：1、理解函数（结合二次函数）零点的概念．2、领会函数零点与相应方程根的关系．3、掌握零点存在的判定条件．（2）过程与方法：1、通过了解函数零点与方程的根的联系，渗透算法思想，为后面系统学习算法做准备．2、体验函数与方程的相互转化的数学思想方法．3、通过研究、思想、培养学生理解性思维能力、观察能力以及分析问题的能力．（3）情感、态度、价值观：在函数与方程的联系过程中通过学生的相互交流，使学生体验数学中的转化思想、培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认识事物的意识．教学重点、难点：重点零点的概念及存在性的判定．难点零点的确定．教学方法：探究法．数学思想：归纳法，数形结合．教学工具：三角板，多媒体，实物投影仪．教学程序与环节设计：2创设情境组织探究尝试练习探索研究作业回馈课外活动结合二次函数引入课题．二次函数的零点及零点存在性的条件．零点存在性为练习重点．进一步探索函数零点存在性的判定．重点放在零点的存在性判断及零点的确定上．一、复习回顾1、一元二次方程根个数的判别式.练习：判断下列方程有没有根，有几个根：(1)(2)(3)2、函数作图方法.二、新课探究（一）函数的零点概念问题一：画出二次函数、、的图像．并根据函数图像思考一元二次方程、、与上述函数的图像有什么关系．师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和轴交点坐标的关系.生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流．问题二：一元二次方程与函数的图像有什么关系．师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？提高学生的归纳、总结的能力．总结：一元二次方程与函数．（１）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，（２）△＝０，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交3研究二次函数在零点、零点之内及零点外的函数值符号，并尝试进行系统的总结．点，（３）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点．师：引出零点的概念．我们把使成立的实数叫做的零点函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点．函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．问题三：函数有几个零点．（目的：培养学生数形结合与分类讨论的数学思想）问题四：怎样求函数零点．总结：函数零点的求法：法1、（代数法）求方程的实数根；法2、（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．练习1：求下列函数的零点或利用函数的图象指出函数零点所在的大致区间：（1）；（2）；（3）；（4）.（目的：加强学生对函数零点的理解，与对数形结合的数学思想的应用.）（二）：函数的零点存在性问题五：（Ⅰ）填空（＜或＞）．（分组练习）（1）观察二次函数的图象：1、在区间上有零点______；_______，_______,·_____0．2、在区间上有零点______；_______，_______,·____0．（2）观察下面函数的图象1、在区间上______(有/无)零点；·4_____0.2、在区间上______(有/无)零点；·_____0.3、在区间上______(有/无)零点；·_____0.（Ⅱ）思考：函数在零点附近的函数值有什么变化与规律．生：分...