第3课时勾股定理的逆定理VIP专享VIP免费

1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第3课时勾股定理的逆定理（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c=.（2）在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=.（3）如图，两个正方形的面积分别是64,49，则AC的长为.171774964CAc为斜边b为斜边7881728915822c73422c探究如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，且a2+b2=c2，那么△ABC是直角三角形吗？如果我们能构造一个直角三角形，然后证明△ABC与所构造的直角三角形全等，即可得△ABC是直角三角形.如果我们能构造一个直角三角形，然后证明△ABC与所构造的直角三角形全等，即可得△ABC是直角三角形.如图，作RtA′B′C′△，使∠C′=90°，B′C′=a，A′C′=b.在RtA′B′C′△中，根据勾股定理得，A′B′2=a2+b2，∵a2+b2=c2，∴A′B′2=c2.A′B′=c.∴在△ABC和△A′B′C′中，∵BC=B′C′=a，AC=A′C′=b，AB=A′B′=c，∴△ABC≌△A′B′C′.∴∠C=C′=90°.∠∴△ABC是直角三角形先构造满足某些条件的图形，然后根据所求证的图形与所构造图形之间的关系，完成证明，这也是常用的问题解决策略.勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么.a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形.且斜边C所对的角为直角.a2+b2=c2互逆命题定理逆定理结论例题例题判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形.（1）a=6，b=8，c=10；（2）a=12，b=15，c=20.分析根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边的平方.解（1）∵62+82=100，102=100，∴62+82=102.∴这个三角形是直角三角形.（2）∵122+152=369，202=400，∴122+152≠202.∴这个三角形不是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数称为勾股数.解：（1）∵12＋（）2＝1＋3＝4，22＝4，∴12＋（）2＝22.∴这个三角形是直角三角形.（1）a=1，b=2，c=；（2）a：b：c=3:4:5.33判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：3（2）设a=3x,b=4x,c=5x,则∵（3x）2＋（4x）2＝25x2，(5x)2＝25x2，∴（3x）2＋（4x）2＝(5x)2.∴这个三角形是直角三角形例题例题如图，在△ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17.求DC的长.解在△ABD中，AB=10，BD=6，AD=8，∵62+82=102，即AD2+BD2=AB2,∴△ADB是直角三角形.∴∠ADB=90°.∴∠ADC=180°-∠ADB=90°.在Rt△ADC中，DC2=AC2-AD2，∴DC=2217815.1、下列各组线段中，能够围成直角三角形的是（）A、1、2、3B、15、20、25C、4、5、6D、18、9、102、下列各组线段中，不能够围成直角三角形是（）A、9、12、15B、8、15、17C、7、24、25D、6、8、9BD)(,2)(22则此三角形是满足条件、、三角形三边长abcbacbaCA、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等边三角形勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形.且边C所对的角为直角.a2+b2=c2逆定理课堂小结：