简单三角恒等变换一VIP专享VIP免费

简单三角恒等变换（一）一、两角和与差的三角函数二、二倍角公式(升幂公式)(降幂公式)sin()=sincoscossincos()=coscossinsin-+tan()=tantan1tantan-+cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2sin2=2sincostan2=2tan1-tan2sin2=1-cos22cos2=1+cos22：222ααα1cosαsin,cos,tan222例试以表示22ααcos2α=1-2sinα2αcos2α=2cos-1α2、。分析：是的二倍角，分别将公式中的换成即可2cos2α=1-2sinα解：由得2αcosα=1-2sin22α1-cosαsin=22所以2αcosα=2cos-122cos2α=2cos-1由得2α1+cosαcos=22所以21-cosαα1-cosα2tan==1+cosα21+cosα2α1-cosαsin=22α1+cosαcos=22α1-cosαsinα1-cosαtan===21+cosα1+cosαsinα半角公式：注意：αααα1sincostan2222、、。（）的符号有所在的象限决定αααsinsin2cosα222tan==ααα2coscos2cos222sinα=1+cosααααsinsin2sinα222tan==ααα2coscos2sin2221-cosα=sinα求证：(2)正切半角公式的推导：sincos1cos1sin2tan例2：已知π<α<3π2，化简：1＋sinα1＋cosα－1－cosα＋1－sinα1＋cosα＋1－cosα.的值。则已知的值。则且若的值。求已知：例xx2sin,53)4tan()3()4cos(2),2,0(,135)4sin()2()42sin(,0cos2sin)1(3cos例4：求值cos10°tan20°＋3sin10°tan70°－2cos40°.例5：求证：cos2α1tanα2－tanα2＝14sin2α..2cos52sin)tan(,tan3tan26BBBABA求证：：已知例：21(1)sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]2θ+φθ-φ(2)sinθ+sinφ=2sincos22例求证：证明：(1)∵sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ将上两式相加得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ1sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]2即例7：积化和差公式：1sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]21cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]21cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]21sinαsinβ=[cos(α+β)-cos(α-β)]2练习：P142，练习2_______tantan,53)cos(,51)cos(练习：若(2)sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ，，α+β=θα-β=φ设θ+φθ-φα=β=22，。那么、αβ把的值代入上式得θ+φθ-φsinθ+sinφ=2sincos22。和差化积公式：α+βα-βsinα+sinβ=2sincos22α+βα-βsinα-sinβ=2cossin22α+βα-βcosα+cosβ=2coscos22α+βα-βcosα-cosβ=-2sinsin22练习：P142，练习3