【多彩课堂】2015-2016学年高中数学人教A版选修1-1课件：222《双曲线的简单几何性质》课时2VIP免费

2.3双曲线2.3.2双曲线的简单几何性质（2）本节课主要学习双曲线的定义、直线与双曲线的位置关系、直线与双曲线的弦长.通过回顾双曲线的概念、方程和性质，复习直线与椭圆的位置关系等知识，巩固所学知识，充分调动学生学习的积极性和主动性.双曲线的第二定义作为了解内容，在实际教学中可以根据实际情况酌情处理，在普通班的教学中可以忽略不讲，直接讲例题1；例2研究了直线与双曲线的位置关系；例3讲的是高考的一个热点内容——弦长公式问题。直线与双曲线的弦长公式问题（可以推广到直线与其它圆锥曲线的弦长公式问题）.关于x轴、y轴、原点对称yxOA2B2A1B1..F1F2yB2A1A2B1xO..F2F1)0(1babyax2222bybaxaA1（-a，0），A2（a，0）B1（0，-b），B2（0，b）)10(eaceF1(-c,0)F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0)),b(abyax0012222Ryaxax，或关于x轴、y轴、原点对称A1（-a，0），A2（a，0）)1(eace无xaby图形方程范围对称性顶点离心率渐进线关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率)0(1babyax2222A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）),b(abxay0012222Rxayay，或关于x轴、y轴、原点对称)1(eace渐进线xbay..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax，或)1(eacexaby1、“共渐近线”的双曲线222222221(0)xyxyabab与共渐近线的双曲线系方程为，为参数，λ>0表示焦点在x轴上的双曲线；λ<0表示焦点在y轴上的双曲线。2、“共焦点”的双曲线（1）与椭圆有共同焦点的双曲线方程表示为22221(0)xyabab2222221().xybaab（2）与双曲线有共同焦点的双曲线方程表示为22221(0,0)xyabab2222221()xybaabxyOlF引例点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线的距离比是常数(c>a>0)，求点M的轨迹.2axcacM解：设点M(x,y)到l的距离为d，则||MFcda即222()xcycaaxc化简得(c2－a2)x2－a2y2=a2(c2－a2)设c2－a2=b2，22221xyab(a>0,b>0)故点M的轨迹为实轴、虚轴长分别为2a、2b的双曲线.222()||axcyacx22224222(2)2axcxcyaacxcxb2x2－a2y2=a2b2即就可化为:M点M的轨迹也包括双曲线的左支.双曲线的第二定义双曲线的第二定义双曲线的第二定义平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e>1)的点的轨迹是双曲线。定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率.对于双曲线22221xyab是相应于右焦点F(c,0)的右准线.类似于椭圆2axc是相应于左焦点F′(-c,0)的左准线.2axcxyoFlMF′2axcl′2axc点M到左焦点与左准线的距离之比也满足第二定义.想一想：中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的准线方程是怎样的？xyoF相应于上焦点F(c,0)的是上准线2yac2yac相应于下焦点F′(-c,0)的是下准线2yac2yacF′解：dM设是点到直线的距离，根据题意，所求轨迹就是集合l54|MF|PM,d22551645(x)y.|x|由此得22916144xy.86M.所以点的轨迹是实轴、虚轴长分别为,的双曲线例1.点M（x，y）与定点F（5，0）的距离和它到定直线的距离的比是常数，求点M的轨迹.516:xl45221169xy.即xyl..FOMd.H典例展示将上式两边平方，并化简，得：双曲线中应注意的几个问题：(1)双曲线是两支曲线，而椭圆是一条封闭的曲线；(2)双曲线的两条渐近线是区别于其他圆锥曲线所特有的；(3)双曲线只有两个顶点，离心率e>1；(5)注意双曲线中a，b，c，e的等量关系与椭圆中a，b，c，e的不同．(4)等轴双曲线是一种比较特殊的双曲线，其离心率为2，实轴长与虚轴长相等，两条渐近线互相垂直；椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法∆<0∆=0∆>0（1）联立方程组（2）消去一个未知数（3）复习:相离相切相交直线与双曲线的位置关系XYO1)位置关系种类种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点)2)位置关系与交点个数XYOXYO相离:0个交点相交:一个交点相交:两个交点相切:一个交点3)判断直...