第十一讲：概率与统计1、一个家庭有个孩子，（1）求这个家庭有个男孩和个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率。2、将背面相同，正面分别标有数字、、、的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.3、一枚质地均匀的正六面体骰子，六个面分别标有1、2、3、4、5、6，连续投掷两次．（1）用列表法或画树状图法表示出朝上的面上的数字所有可能出现的结果；（2）记两次朝上的面上的数字分别为m、n，若把m、n分别作为点P的横坐标和纵坐标，求点P（m，n）在双曲线y＝上的概率；4、现将一个表面涂满红色的正方体的每条棱十等分，此正方体分割成若干个小正方体。在这些小正方体中，求：（1）两面涂有红色的小正方体的个数；（2）任取一个小正方体，各面均无色的小正方体的概率；（3）若将原正方体每条棱等分，只有一面涂有红色的小正方体的个数。5、甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏。他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的19张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为3、4、5、7，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负。⑴若甲先摸，他摸出“石头”的概率是多少？⑵若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？⑶若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？6、某一天的不同时刻老板把信交给秘书打字，每次都将信放在秘书信堆的最上面，秘书有时间就将信堆最上面的那封信取来打。（1）假定共有5封信，且老板以1、2、3、4、5的顺序交来，在下列各顺序中，哪一顺序不可能是秘书打字的顺序？A、12345B、54321C、23541D、23514（2）假定共有3封信，且老板以1、2、3的顺序交来，则秘书打字的顺序有多少种可能？7、集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1－20号），另外袋中还有1只红球，而且这21只球除颜色外其余完全相同.规定：每次只能摸一只球.“摸彩”者摸球前交1元钱并且在纸上写一个号码，号码为1－20内的任意一个数，若摸到球上的号码数与你写的号码数相同的奖给10元，若摸到红球奖给5元.（1）你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由；（2）当一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？8、在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是甲、乙段台阶路的示意图。请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差）回答下列问题：⑴两段台阶路有哪些相同点和不同点？⑵哪段台阶走起来更舒服？为什么？⑶为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议（图中的数字表示每一级台阶的高度，单位：cm）8、【田忌赛马】齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢．已知田忌的马较齐王的马略有逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马；田忌的下马不敌齐王的下马.田忌在按图1的方法屡赛屡败后，接受了孙膑的建议，用图2的方法，结果田忌两胜一负，赢了比赛.假如在不知道齐王出马顺序的情况下：（1）请按如图的形式，列出所有其他可能的情况；（2）田忌能赢得比赛的概率是___________；田忌上马齐王中马田忌中马齐王下马田忌下马齐王上马田忌上马齐王上马田忌中马齐王中马田忌下马齐王下马图1图2
