第六讲函数的最值（值域）VIP免费

2017年高考数学第一轮复习梳理知识点※巩固基础第六讲函数的最值（值域）一、基础训练：由浅入深，夯基固本1.(06陕西)函数的值域是A.(0,1)B.C.D.[0,1]2.（08江西理3）若函数的值域是，则函数的值域是A．B．C．D．3.函数，的最大值是；最小值时；4.（13重庆理改编）36aa63a的最大值为；二、典例分析：以例求法，举一反三例1：求下列函数的值域（1），2,1,0,1x；（2）；（3）；（4）；方法小结：（1）直接法（俗名分析观察法）：有的函数结构并不复杂，可以通过基本函数的值域及不等式的性质观察出函数的值域。注意此法关键是定义域。（2）配方法：二次函数或可转化为二次函数的函数常用此方法来还求解，但在转化的过程中要注意等价性，特别是不能改变定义域。（3）最值法：对于闭区间上的连续函数，利用函数的最大值、最小值，求函数的值域的方法。（4）分离常数法：分子、分母是一次函数得有理函数，可用分离常数法。（5）换元法（代数/三角）：对于解析式中含有根式或者函数解析式较复杂的这类函数，可以考虑运用代数或三角代换，将所给函数化成值域简单的熟悉的容易确定的基本函数，从而求得原函数的值域。当根式里是一次式时，用代数换元；当根式里是二次式时，用三角换元。（6）判别式法：把函数转化成关于x的二次方程(,)0Fxy；通过方程有实数根，判别式0，从而求得原函数的值域。（7）函数单调性法：确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域。练习1：求函数2231xxyxx的值域。练习2：若函数的定义域和值域都是，求的值。172017年高考数学第一轮复习梳理知识点※巩固基础例2：(必修1P31例4改编)求函数在[2,6]上的最大值和最小值。练习3：已知.（1）当时，求函数的最小值.（2）若对任意恒成立，试求实数的取值范围.练习4：（15年浙江文10）已知函数223,1()lg(1),1xxfxxxx，则((3))ff，()fx的最小值是；三、课后巩固：刻苦训练，练出高分1.（10重庆文4）（4）函数164xy的值域是A.[0,)B.[0,4]C.[0,4)D.(0,4)2.函数的值域为A.B.C.D.3.函数在区间[3，4]上的值域是；4.（15年福建理）若函数6,2,3log,2,axxfxxx（0a且1a）的值域是4,，则实数a的取值范围是．5.（10年浙江会考41）已知函数，，．（1）若，试判断并证明函数的单调性；（2）当时，求函数的最大值的表达式．18