相似三角形的性质和判定1VIP免费

相似三角形对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。ABCEDF相似的表示方法符号：∽读作：相似于那么△ABC与△DEF相似记作△ABC∽△DEF注意：通常把对应顶点写在对应位置上如图，ΔABC∽ΔDFE则它们的对应角分别是则它们的对应角分别是∠∠AA与∠与∠_____,_____,∠∠BB与∠与∠__________，，∠∠CC与∠与∠__________；；对应边成比例的是对应边成比例的是AADEAEDADAEDEABACBCABCDE已知：△ADEABC∽△，填空2、如图，已知△ABC∽△AED，写出对应角和对应边成比例。EEDDAABBCC议一议议一议如图：把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4。（1）求AD的长度（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比ABCDMN已知：DE//BC，且D是边AB的中点，DE交AC于E.猜想：△ADE与△ABC有什么关系?并证明。ABCDE证明:且∠A=A∠∵DE//BC∴∠1=B∠，∠2=C∠∴△ADE与△ABC的对应角相等相似。12三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比。∴四边形DBFE是平行四边形∴DE=BF,DB=EF∴△ADE∽ABC△ABCDEF过E作EF//AB交BC于F又∵DE//BC又∵EFAB∥∴AE:AC=BF:BC∴∴∴△ADE与△ABC的对应边成比例12AEAC12DEBC12ADAEDEABACBC12∴AE:AC=DE:BC已知：DE//BC，△ADE与△ABC有什么关系?猜想：△ADE与△ABC有什么关系?相似。ABCDEF当点D在AB上任意一点时，上面的结论还成立吗？12你能证明吗？平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。知识要点知识要点平行于三角形一边的定理ABCDE即：在△ABC中，如果DEBC∥，那么△ADEABC∽△A型ABCDE即：在△ABC中，如果DEBC∥，那么,ADAEDEABACBC,ADAEDBEC,DBECADAE,ABACBCADAEDE（上比全，全比上）（上比下，下比上）（下比全，全比下）DBECABAC，,ABACDBECABCDE相似具有传递性△ADEABC∽△MN如果再作MN∥DE，共有多少对相似三角形？△AMNADE∽△△AMNABC∽△共有三对相似三角形。3.已知：如图，AB∥EF∥CD，CDABEFO3图中共有____对相似三角形。△EOFCOD∽△ABEF∥△AOBFOE∽△ABCD∥EFCD∥△AOBDOC∽△4.如图，在△ABC中，DGEHFIBC∥∥∥，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI△ADGAEHAFIABC∽△∽△∽△1：45.如图，DEBC∥交AB于D，交AC于E，若AD：DB=2：3，BC=15，求DE的长。ADBEC