11.1.2三角形的高、中线、角平分线三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向它的对边向它的对边所在直线作垂线，所在直线作垂线，顶点顶点和和垂足垂足D之间的之间的线段线段叫做叫做三角形的高三角形的高((heightheight))如图如图 线段线段ADAD是是BCBC边上边上的的高高..图图11−−1212ABBCCD∴ADBC⊥∠ADB=∠ADC=90o注意注意!!!!标明标明垂直的记号垂直的记号和垂足的字母和垂足的字母..(2)高的叙述方法（如图1）：有三种。①②③几何语言的高；是ABCAD;DBCAD，垂足为90CDABDABCD上，且点在图1ABCD)90(ADCADBDBCADABCAD或于的高是边上的高中是或于BCABCADADCADBDBCAD)90(逆向锐角三角形的高(1)(1)你能画出这你能画出这个三角形的高吗个三角形的高吗??有几条？有几条？这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？O（（22）锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部）锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部??ABCDEF锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高交于同一点.直角三角形的高ABC(1)(1)画出画出直角三角形的高直角三角形的高,,直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是;;ABAB边边直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是;;BCBC边边它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？DD斜边AC边上的高是______BD直角三角形的三条高交于直角顶点.钝角三角形的高你能画出钝角三角形的高吗？有几条？你能画出钝角三角形的高吗？有几条？ABCBCBC边上的高是在三角形的边上的高是在三角形的内部还是外部内部还是外部??外部外部DABAB边上的高呢？边上的高呢？EF外部钝角三角形的三条高AABBCCDDFF钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高交于一点吗？交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？OOEE钝角三角形的三条高不相交于一点钝角三角形的三条高所在直线交于一点从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段叫做叫做三角形的三角形的高。高。三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形331111相交相交相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部任意一个三角形的三条高所在直线交于一点，该交点称为垂心。三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这条边的中线.ABCD AD是△ABC的中线∴BD=CD=12BC●●EFO（中线的定义）三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部，称为三角形的重心。三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。ABCD AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=CAD=∠１２∠BAC●●在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,︶︶三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部，称为三角形的内心。（角平分线的定义）ACBFEDO BE是△ABC的角平分线∴=_____=_____21∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF CF是△ABC的角平分线∠BCF三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？角平分线的理解三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线.例、如图，AD、AM、AH分别是△ABC的角平分线、中线、高。（1） AD是△ABC的角平分线，∴∠=∠=∠。21(2) AM是△ABC的中线，∴==。21（3） AH是△ABC的高，∴∠=∠=90°MDHBACBADDACBACBMCMBCAHCAHB想一想分别指出图分别指出图1—131—13中中△△ABCABC的三条高。的三条高。直角边直角边BCBC边上的边上的高是高是;;ABAB直角边直角边ABAB边上的边上的高是高是;;CBCBABCDEFABCD图图1—131—13斜边斜边ACAC边上的边上的高是高是;;BDBDABAB边上的高是边上的高是;;CECEBCBC边上的高是边上的高是;;ADADCACA边上的高是边上的高是;;BFBF22、三角形的三条高相交于一点，此点在、三角形的三条高相交于一点，此点在（）（...
