第1章直角三角形1.1直角三角形的性质和判定（I）第1课时直角三角形的性质和判定在前面，我们已经学习了三角形边与边，边与角，角与角之间的一些性质，直角三角形作为一种特殊的三角形，除了具有一般三角形的性质外，它还具有哪些特殊性质呢？说一说如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？在Rt△ABC中，因为∠C=90°，由三角形内角和定理，可得∠A+∠B=90°.在Rt△ABC中，因为∠C=90°，由三角形内角和定理，可得∠A+∠B=90°.由此得到：直角三角形的两个锐角互余.议一议有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？在△ABC中，因为∠A+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.在△ABC中，因为∠A+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.由此得到：有两个角互余的三角形是直角三角形.探究如图，画一个Rt△ABC，并作出斜边AB上的中线CD，比较线段CD与线段AB之间的数量关系，你能得出什么结论？是否对于任意一个Rt△ABC，都有CD=AB成立呢12线段CD比线段AB短.线段CD比线段AB短.我测量后发现CD=AB.我测量后发现CD=AB.12如图，如果中线CD=AB，则有∠DCA=∠A.由此受到启发，在下图的Rt△ABC中，过直角顶点C作射线CD′交AB于D′，使∠D′CA=∠A，则CD′=AD′.又∵∠A+∠B=90°，∠D′CA+∠D′CB=90°，∴∠B=∠D′CB.∴CD′=BD′.故得CD′=AD′=BD′=AB.∴点D′是斜边AB上的中点，即CD′是斜边AB的中线.从而CD与CD′重合，且CD=AB.121212由此得到：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.例题例题如图，已知CD是△ABC的AB边上的中线，且CD=AB.求证：△ABC是直角三角形.12∵CD=AB=AD=BD，12∴△ABC是直角三角形.∴∠A+∠B=90°.∴2（∠A+∠B）=180°.∴∠A+∠B+∠1+∠2=180°.∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB=∠1+∠2，∴∠1=∠A，∠2=∠B.证明：练习1.在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=2.5cm，则斜边AB的长是多少？解：斜边AB的长是5cm.练习2.如图，AB∥CD，∠CAB和∠ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，EH=2.那么△AHC是直角三角形吗？为什么？若是，求出AC的长.解：∵AB∥CD，AH和CH分别是∠CAB和∠ACD的平分线，∴∠CAB+∠ACD=180°且∠CAH=∠CAB,∠ACH=∠ACD.∴∠CAH+∠ACH=90°.∴∠AHC=90°.∵E为AC的中点，EH=2.∴AC=4.2121今天这堂课学了什么内容？反思小结1.直角三角形的两个锐角互余.2.有两个角互余的三角形是直角三角形.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
