平面向量数乘运算及其几何意义 (2)VIP专享VIP免费

作1.向量加法的几何操[知识回顾]abba[知识回顾]a作1.向量加法的几何操bba作2.向量加法的字母操CBAACBCABn1n1n433221AAAA...AAAAAA一、向量减法的定义：1.相反向量的定义[新课]a)a(--0)a(-a2.向量减法的定义:即的差,b与a叫做的和,b与a)b(-ab-a叫做向量的减法.,求两个向量的差的运算aaa-的相反向量.记作a方向相反的向量叫做长度相等,a与零向量零向量的相反向量仍为:规定一、向量减法的定义：1.相反向量的定义[新课]2.向量减法的定义:即的差,b与a叫做的和,b与a)b(-ab-a叫做向量的减法.,求两个向量的差的运算:作3.向量减法的几何操abbba一、向量减法的定义：1.相反向量的定义[新课]2.向量减法的定义:即的差,b与a叫做的和,b与a)b(-ab-a叫做向量的减法.,求两个向量的差的运算:作3.向量减法的几何操abbab一、向量减法的定义：1.相反向量的定义[新课]2.向量减法的定义:即的差,b与a叫做的和,b与a)b(-ab-a叫做向量的减法.,求两个向量的差的运算:作3.向量减法的几何操ababb-a即得差减向量,方向指向被连结终点,始点重合.b、a使平移,一、向量减法的定义：1.相反向量的定义[新课]2.向量减法的定义:即的差,b与a叫做的和,b与a)b(-ab-a叫做向量的减法.,求两个向量的差的运算:作3.向量减法的几何操ababb-a即得差减向量,方向指向被连结终点,始点重合.b、a使平移,一、向量减法的定义：1.相反向量的定义[新课]2.向量减法的定义:作3.向量减法的几何操ababb-a即得差减向量,方向指向被连结终点,始点重合.b、a使平移,:作4.向量减法的字母操BOABAOBOA已知非零向量,作出,你能发现什么？aaaa类比上述结论，又如何呢？()()()aaaaOaaaABC3aPQaMaNa3a与方向相同3aa33aa且与方向相反3aa33aa且作一作，看成果一般地，我们规定实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作，它的长度和方向规定如下：aa||||||;aa（1）（2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反。aa0aa0特别的，当时，00.a书本P90,练习2,3练一练:一、向量的数乘(1)(1)根据定义，求作向量根据定义，求作向量3(23(2aa))和和(6(6aa))((aa为非零向量为非零向量))，并进行比较。，并进行比较。a)2(3a)2(3aa6=baba22a2b2baba22)(2(2)(2)已知向量已知向量aa,,bb，求作向量，求作向量2(2(aa++bb))和和22aa++22bb，，并进行比较。并进行比较。ab二、向量的数乘运算满足如下运算律：二、向量的数乘运算满足如下运算律：)();()1(2)(3);().aaaaaabab，是实数，）（（aaabab特别地:（）向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算例1、计算下列各式a4)3)(1(ababa)(2)(3)2(a12b5)23()32)(3(cbacbacba25书本P90,练习5练一练::思考?,),0()1(位置关系如何则若baaab?),0(//)2(是否成立则若abaab//ba成立三、向量共线定理：0.),(,ababa向量与共线当且仅唯一一个当有实数使书本P90,练习4练一练:思考思考:1):1)为什么要是非零向量为什么要是非零向量??a2)2)可以是零向量吗可以是零向量吗??bab即与共线ba(0)a例例22如图，已知如图，已知ADAD=3=3ABAB，，DEDE=3=3BCBC，，试判断试判断ACAC与与AEAE是否共线。是否共线。ADECBBCAB33BCAB3AC3∴与共线．AEACDEADAE解：例3.如图，已知任意两个向量，试作ab、2,3.OBabOCab�,OAab�你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？abab2b3bABCO证...