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极化恒等式(学生版)VIP免费

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课题:极化恒等式在向量问题中的应用学习目标目标1:通过自主学习掌握极化恒等式两种模式,理解其几何意义;目标2-1:通过对例1的自主学习掌握用极化恒等式求数量积的值;目标2-2:通过对例2的自主学习掌握用极化恒等式求数量积的最值、范围;目标2-3:通过小组合作学习掌握极化恒等式解决与数量积有关的综合问题。重点掌握极化恒等式,利用它解决一类与数量积有关的向量问题难点根据具体的问题情境,灵活运用极化恒等式目标达成途径学习自我评价1阅读以下材料:(1)(2)(1)(2)两式相加得:结论:平行四边形对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍.思考1:如果将上面(1)(2)两式相减,能得到什么结论呢?=————极化恒等式对于上述恒等式,用向量运算显然容易证明。那么基于上面的引例,你觉得极化恒等式的几何意义是什么?几何意义:向量的数量积可以表示为以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的.即:(平行四边形模式)思考:在图1的三角形ABD中(M为BD的中点),此恒等式如何表示呢?因为,所以(三角形模式)例1.(2012年浙江文15)在中,是的中点,,则____.解:因为是的中点,由极化恒等式得:=9-=-16【小结】在运用极化恒等式的三角形模式时,关键在于取第三边的中点,找到三角形的中线,再写出极化恒等式。目标检测2目标1:阅读材料,了解极化恒等式的由来过程,掌握极化恒等式的两种模式,并理解其几何意义M目标2-1:掌握用极化恒等式求数量积的值ABCM图1解:取AB的中点D,连结CD,因为三角形ABC为正三角形,所以O为三角形ABC的重心,O在CD上,且,所以,(也可用正弦定理求AB)又由极化恒等式得:因为P在圆O上,所以当P在点C处时,当P在CO的延长线与圆O的交点处时,所以【小结】涉及数量积的范围或最值时,可以利用极化恒等式将多变量转变为单变量,再用数形结合等方法求出单变量的范围、最值即可。目标检测问题、疑惑、错解汇集能力提升例3.(2013浙江理7)在中,是边上一定点,满足,且对于边上任一点,恒有。则()A.B.C.D.目标检测3目标2-3:会用极化恒等式解决与数量积有关的综合问题目标2-2:掌握用极化恒等式求数量积的最值、范围问题、疑惑汇集知识、方法总结本课的主要学习内容是什么?极化恒等式:平行四边形模型:三角形模型:极化恒等式在处理与_________________有关问题时,显得较有优越性。课后检测1.在中,若,,在线段上运动,的最小值为2.已知是圆的直径,长为2,是圆上异于的一点,是圆所在平面上任意一点,则的最小值为()A.B.C.D.3.在中,,,,若是所在平面内一点,且,则的最大值为4.若点和点分别是双曲线的中心和左焦点,点为双曲线右支上任意一点则的取值范围是.5.在,,已知点是内一点,则的最小值是.46.已知是单位圆上的两点,为圆心,且是圆的一条直径,点在圆内,且满足,则的取值范围是()A.B.C.D.7.正边长等于,点在其外接圆上运动,则的取值范围是()A.B.C.D.8.在锐角中,已知,,则的取值范围是.5

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