第二章匀变速直线运动的研究专题、追击相遇问题专题、追击相遇问题山西省洪洞县第一中学•1、判断两车能否相遇的方法：•①看速度相等时能否相遇；•②设两车能相遇，列出一元二次方程，由判别式判断；•若无解，则不相遇；若一解，则恰相遇；若二解，则相遇。•2、求何时相遇：•设两车某时刻位于同一位置，列方程求解。•3、判断距离最远或最近：•速度相等时，两车间有最大或最小距离。情景一、加速追匀速•1、两辆汽车同时同地向同一方向运动，甲汽车做速度为4m/s的匀速运动，乙汽车做匀加速运动，初速度为0，加速度为1m/s2,•（1）甲、乙两车何时相遇？•（2）相遇前最大距离为多少？•思考：如何求相遇时刻？•由位移关系列方程求解。•何时相距最远？怎么分析？•①速度相等时相距最远；•②二次函数最大值。观看动画情景二、匀速追加速•2、两辆汽车在同一公路上运动，甲汽车做速度为4m/s的匀速运动，乙车做匀加速运动，初速度为0，加速度为1m/s2,开始时乙车位于甲车前6m处。•（1）甲、乙两车何时相遇？•（2）甲车超过乙车的最远距离为多少？•思考：如何求相遇时刻？•列方程求解。•为什么有两个解？•何时两车相距最远？怎么分析？•①速度相等时相距最远；•②二次函数最大值。观看动画情景三、减速追匀速•3、两辆汽车在同一公路上运动。甲汽车做速度为8m/s，加速度大小为1m/s2的匀减速运动；乙车做速度为4m/s的匀速运动，开始时乙车位于甲车前6m处。•判断两车能否相遇？若能相遇，求何时相遇；若不能相遇，求出两车间最小距离。•变式1：乙车位于甲车前方10m•变式2：乙车位于甲车前方8m观看动画解答：设经时间t追上。依题意：v甲t－at2/2＋L＝v乙t15t－t2/2＋32＝9tt＝16st＝－4s(舍去)甲车刹车后经16s追上乙车例3、甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的速度匀速行驶。当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。问经多少时间乙车可追上甲车？解答：甲车停止后乙再追上甲。甲车刹车的位移x甲＝v02/2a＝152/2＝112.5m乙车的总位移x乙＝x甲＋32＝144.5mt＝x乙/v乙＝144.5/9＝16.06s例3、甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的速度匀速行驶。当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。问经多少时间乙车可追上甲车？例4、A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA＝4m/s，B车的速度vB＝10m/s。当B车运动至A车前方7m处时，B车以a＝2m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A车追上B车需要多长时间？在A车追上B车之前，二者之间的最大距离是多少？解答：设经时间t追上。依题意：vBt－at2/2＋x0＝vAt10t－t2＋7＝4tt＝7st＝－1s(舍去)A车刹车后经7s追上乙车解答：B车停止后A车再追上B车。B车刹车的位移xB＝vB2/2a＝102/4＝25mA车的总位移xA＝xB＋7＝32mt＝xA/vA＝32/4＝8svA＝vB－atT＝6/2＝3sΔx＝x0＋xB－xA＝7＋21－12＝16m例4、A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA＝4m/s，B车的速度vB＝10m/s。当B车运动至A车前方7m处时，B车以a＝2m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A车追上B车需要多长时间？在A车追上B车之前，二者之间的最大距离是多少？题型四：速度大的匀减速直线运动追速度小的匀速运动：⑴当两者速度相等时，若追者仍未追上被追者，则永远追不上，此时两者有最小距离。⑵若追上时，两者速度刚好相等，则称恰能相遇，也是两者避免碰撞的临界条件。⑶若追上时，追者速度仍大于被追者的速度，（若不出现碰撞）则先前的被追者还有一次追上先前的追者的机会，其间速度相等时，两者相距最远。情景二、匀速追加速•2、两辆汽车在同一公路上运动，甲汽车做速度为4m/s的匀速运动，乙车做匀加速运动，初速度为0，加速度为1m/s2,开始时乙车位于甲车前6m处。•（1）甲、乙两车何时相遇？•（2）若追不上，两车最小距离为多少？•变式思考：如果开始时乙车位于甲车前方10m处呢？•甲车能否追上乙车？•如何判断能否相遇？•①看速度相等时能否相遇；•②一元二次方程的判别式。观看追击问题2匀追加.exe动画例5：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有...
