12.2.4直角三角形全等的判定方法（HL）蛟河三中刘桂霞判断具有下列条件的RtABC△和RtA′B′C′△是否全等,根据是什么。①AC＝A′C′∠A＝∠A′②AC＝A′C′BC＝B′C′③AB＝A′B′∠B＝∠B′④AC＝A′C′AB＝A′B′BC=B′C′问题：在RtABC△和RtA△´B´C´中，已知AB=A´B´,AC=A´C´则这两个三角形是什么关系？C´A´B´ABCA全等B不全等C没关系动手操作：已知RtABC,△B=90°.∠求作△A´B´C´,使∠B´=90°，AB=A´B´,AC=A´C´ABC直角三角形全等的条件AC=A´C´AB=A´B´∴RtABC△≌RtA´B´C´(HL)△斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等简写成“斜边、直角边”或“HL”.在Rt△ABC和Rt△ABC´´´中A´CBAB´C´几何语言几何语言∵∠B=B´=90∠°想一想到现在为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？答：有SAS、ASA、AAS、SSS、HL五种B'C'A'ACB例1:如图,AC⊥BC,AD⊥BDAC=BD.证明：BC=AD解:∵AC⊥BC,BD⊥AD∴∠D=∠C=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中AB=BAAC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)∴BC=ADDABC1.如图，AC＝AD，∠C＝∠D＝90°，求证：BC＝BD练习证明:C∵∠＝∠D＝90°∴△ABC与△ABD都是直角三角形在RtABC△与RtABD△中AB=ABAC=AD∴RtABC△≌RtABD△（HL）∴BC=BD2.如图，在△ABC中，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证：(1)△BED≌△CFD．(2)AE=AF(1)证明：∵DEAB⊥，DFAC⊥∴∠BED=CFD=90°∠在RtBED△与RtCFD△中,DE＝DFBD＝CD∴△BED≌CFD(HL)△证明：连接AD∵DEAB⊥，DFAC⊥∴∠AED=∠AFD=90°在Rt△AED与Rt△AFD中,AD＝ADDE＝DF∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)∴AE=AF小结本节课你有什么收获？作业1、如图∠B＝∠E＝90°，AB＝AE，∠1＝∠2，则∠3＝∠4，请说明理由。2、如图，CD、C′D′分别是Rt△ABC，Rt△A′B′C斜边上的高，且CB=C′B′CD=C′D′.求证：△ABC≌△A′B′C′.
