绝对值不等式3VIP免费

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绝对值不等式的解法【课标要求】1．理解绝对值的几何意义，会用数轴上的点表示绝对值不等式的范围．2．会解含一个绝对值符号和含两个绝对值符号共四种类型的绝对值不等式．先利用绝对值的几何意义得型如|f(x)|a(a>0)不等式的解法，进一步讨论|f(x)|g(x)的解法，对于含两个或以上的绝对值不等式的解法必须掌握讨论取消绝对值符号的方法。在本节课的讲解过程中重点渗透几种解决绝对值不等式的方法（1）绝对值的几何意义；（2）利用绝对值的代数意义去绝对值；（3）利用平方或其他方法去绝对值。形成学生对绝对值问题的解决的常规思路。X=0|x|=X>0x0X<0-x1.绝对值的定义:2.几何意义:Ax1XOBx2|x1||x2|=|OA|=|OB|一个数的绝对值表示这个数对应的点到原点的距离.观察、思考：不等式│x│<2的解集?方程│x│＝2的解集？{x│x=2或x=-2}0022-2-2{x│-22解集?{x│x>2或x<-2}0022-2-20022-2-2-aa-aa类比：|x|<3的解|x|>3的解|x|<-2的解|x|>-2的解|x|0)|x|>a(a>0)-aa或x<-a如果a＞0，则axaxax或axaax如果把|x|<2中的x换成“x-1”,也就是|x-1|<2如何解？如果把|x|>2中的x换成“3x-1”,也就是|3x-1|>2如何解？整体换元型如|f(x)|a(a>0),不等式的解法:()()fxaafxa()()()fxafxafxa或例1解不等式235.x解：这个不等式等价于5325x3533235x822x41x因此，不等式的解集是（–1，4）例2解不等式32x＞5解：这个不等式等价于或（1）（2）532x（1）的解集是（4,+∞），（2）的解集是（－∞,－1），∴原不等式的解集是(4,+∞)∪(－∞,－1)。532x求下列不等式的解集①|2x+1|<5②3|1-4x|>9③|4x|<-1④|x2-5x|>-6⑤3<|2x+1|<5（-3，2）（-∞，-1/2）∪（1，+∞）R（-3，-2）∪（1，2）型如|f(x)|a的不等式中“a”用代数式替换，如何解？解(法一)对绝对值里面的代数式符号讨论：()Ⅰ当5x-6≥0,即x≥6/5时，不等式化为5x-6<6-x，解得x<2,所以6/5≤x＜2()Ⅱ当5x-6<0,即x<6/5时，不等式化为-(5x-6)<6-x，解得x>0所以00时,转化为-(6-x)<5x-6<(6-x)由绝对值的意义，原不等式转化为：6-x>0-(6-x)<5x-6<(6-x)综合得00是否可以去掉？有更一般的结论：|f(x)|g(x)f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)例:解不等式|5x-6|<6–x把下列绝对值不等式转化为同解的非绝对值不等式。3、|x-1|>2(x-3)4、2xx2xx5、|2x+1|>|x+2|1、|2x-3|<5x2、|x2-3x-4|>4xaxbcxaxbc和125xx例：方法2：几何意义方法1：讨论去绝对值解不等式237xx24337xx345xx解不等式：|x-1|>|x-3|方法一方法二方法三反思评价我们的解题方法：解：因为|x-1|>|x-3|，所以两边平方可以等价转化为（x-1)2>(x-3)2，化简整理：x>2.平方法：注意两边都为非负数|a|>|b|依据：a2>b2法一：绝对值与平方的等价关系：解：如图，设“1”对A，“3”对应B，“X”对应M（不确定的），即为动点。|x-1|>|3-x|由绝对值的几何意义可知：|x-1|=MA|x-3|=MB0132AB几何的意义为MA>MB,法二：绝对值的几何意义：分类讨论：分析：两个|x-1|、|x-3|要讨论，按照绝对值里面的代数式符号进行讨论。可以借助数轴分类。解:使|x-1|=0,|x-3|=0，未知数x的值为1和30131、当x3≧时，原不等式可以去绝对值符号化为：x-1>x-3解集为R，与前提取交集，所以x3≧；2、当1x<3≦时,同样的方法可以解得22法三：一、数学知识常见的绝对值不等式的解法二、数学思想（2）分类讨论的思想（3）整体的思想（1）转化的思想

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