第六讲：函数以及应用例题讲解：1、已知抛物线；（1）求证：不论m为何值，抛物线与x轴总有两个交点；（2）设抛物线的顶点为C，与x轴两个交点为A、B。当m为何值时，△ABC是正三角形。2、已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，－1），点P是抛物线214yx上的一个动点；（1）求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线1y的相切；（2）设直线PM与抛物线214yx的另一个交点为点Q，连接NP，NQ，求证：PNMQNM；3、如图，开口向下的抛物线与轴交于、两点，抛物线上另有一点在第一象限，且使∽，（1）求的长及的值；（2）设直线与轴交于点，点是的中点时，求直线和抛物线的解析式。4、在直角中，，直角边与直角坐标系中的轴重合，其内切圆的圆心坐标为，若抛物线的顶点为A。求：⑴求抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向；⑵用表示B点的坐标；⑶当取何值时，。5、如图，□ABCD在平面直角坐标系中，6AD，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程27120xx的两个根，且OAOB．（1）求sinABC的值；（2）若E为x轴上的点，且163AOES△，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断AOE△与DAO△是否相似？（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由；6、点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖．某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元／台，并预付了5万元押金。他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元．若一年内该产品的售价（万元／台）与月次（且为整数）满足关系是式：，一年后发现实际每月的销售量（台）与月次之间存在如图所示的变化趋势．⑴直接写出实际每月的销售量（台）与月次之间的函数关系式；⑵求前三个月中每月的实际销售利润（万元）与月次之间的函数关系式；⑶试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价；⑷请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量．7、如图1所示，在正方形ABCD中，AB=1，是以点B为圆心。AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点。（1）当∠DEF＝45○时，求证点G为线段EF的中点；（2）设AE=，FC=，求关于的函数解析式；并写出函数的定义域；（3）图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF，当EF=时，讨论△AD1D与△ED1F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由。图1图28、二次函数的图象的一部分如图所示。已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和364月2040Ｏx（台）12月点B（0，l）。（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当ΔAMC面积等为△ABC面积的倍时，求a的值。（3）是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由。
