24/12/20第二十三章旋转复习24/12/2024/12/20考试说明（数学课标卷）基本要求：通过具体实例认识图形的旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；会识别中心对称图形（从略高要求移动到基本要求）24/12/20较高要求：能运用旋转的知识解决简单的计算问题；运用旋转的知识进行图案设计；与其他变换共同解决实际问题.略高要求：能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能依据旋转后的图形，指出旋转中心和旋转角.24/12/20•重点：了解图形旋转的特征，认识旋转的基本性质、中心对称及其性质．•难点：旋转图形性质的应用．24/12/20（一）图形的旋转1．旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.注意：在旋转过程中保持不动的点是旋转中心．2．旋转的三个要素：旋转中心、旋转的角度和方向.24/12/203．旋转的性质：（1)对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等.24/12/20•例1.台风“麦莎”过去后，许多大树被大风刮倒吹折.一棵笔直的大树被风吹折后倒地，折断点为B（B点离地面为树高的处）.求∠B的度数.BCAA′3124/12/20•例2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，△ABC以点C为中心旋转到△A′B′C的位置，使B在斜边A′B′上，A′C与AB相交于D，试确定∠BDC的度数．解： △A′B′C是由△ABC旋转所得，∴∠B′＝∠ABC＝60°，B′C＝BC，∴△B′BC是等边三角形．∴∠BCB′＝60°. ∠BCD＝90°-60°＝30°，∴∠BDC＝180°-(60°＋30°)＝180°-90°＝90°．24/12/204．简单图形的旋转作图：（1）确定旋转中心；（2）确定图形中的关键点；（3）将关键点沿指定的方向旋转指定的角度；（4）连结各点，得到原图形旋转后的图形.24/12/20例3．把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．错解：旋转时，把∠AOB′看作90°进行了旋转．24/12/20正解：按逆时针方向把OA旋转到OA′，使∠AOA′＝90°，把OB旋转到OB′，使∠BOB′＝90°，如图．24/12/20（二）中心对称1．中心对称图形与对称中心：在平面内，某一图形绕某一点旋转180°后能与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.了解平行四边形、圆是中心对称图形.24/12/20例4．下列图形中，中心对称图形是（）答案：B例5．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是()答案：C24/12/202．中心对称和对称中心：把一个图形绕着某一点旋转180°后，如果它能和另一个图形完全重合，那么称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.3．中心对称和中心对称图形的关系：24/12/204．中心对称的特征：成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且都被对称中心平分；反之，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.24/12/205．对称中心的确定：将其中的两个关键点和它们的对称点的连线作出来，两条连线的交点就是对称中心.6．关于中心对称的作图：（1）确定对称中心；（2）确定关键点；（3）作关键点的关于对称中心的对称点；（4）连结各点，得到所需图形.24/12/207、关于原点对称的点的坐标：（a，b）关于原点的对称点是（-a，-b）例6、点P（-1，3）关于原点对称的点的坐标是；点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转90o与P’重合，则P’的坐标为；24/12/20•例7．如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有几个?可以作为旋转中心的点有3个，即D、O、C.24/12/20例8.有甲、乙两棵“小树”，你能对甲“树”进行适当的操作，将它与乙“树”重合吗？写出你的操作过程.解：可以先将甲“树”绕图上的A点旋转，使得甲“树”被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得“树”平移到B点位置，即可与乙树重合（如图2）.本题将旋转与平移相结合.24/12/20答案：C24/12/20旋转的应用：旋转的应用：例10．已知E、F分...
