函数的最大值最小值VIP免费

第2课时函数的最大值、最小值喷泉喷出的抛物线型水柱到达“最高点”后便下落，经历了先“增”后“减”的过程，从中我们发现单调性与函数的最值之间似乎有着某种“联系”，让我们来研究——函数的最大值与最小值.1.理解函数的最大（小）值及其几何意义；(重点）2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（难点）t()ftO24102016235128下图为某天的气温f(t)随时间t变化图,请指出单调区间.0,2,10,16,20,242,10,16,20最高气温：______最低气温：______12C3C递增区间递减区间1.观察下列两个函数的图象：yxox0图2MB探究点1函数的最大值【提示】第一个函数图象有最高点A,第二个函数图象有最高点B,也就是说,这两个函数的图象都有最高点.思考2设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M,则对函数定义域内任意自变量x,f(x)与M的大小关系如何?【提示】f(x)≤M思考1这两个函数图象有何共同特征？最高点的纵坐标即是函数的最大值！当一个函数f(x)的图象有最高点时，就说函数f(x)有最大值.xyO1314函数在_______上为增函数，_______上为减函数;图象有_____(最高（低）)点，坐标为_____.223yxx2.观察下面函数的图象，并回答问题,4xRy对任意所以y=4是所有函数值中最大的，故函数f(x)有最大值4.[1,)(,1]1,4最高函数最大值定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值.可以这样理解：函数的最大值是所有函数值中最大的一个，并且是能够取到的.函数图象最高点处的函数值的刻画：函数图象在最高点处的函数值是函数在整个定义域上最大的值.对于函数f(x)=-x2而言，即对于函数定义域中任意的x∈R，都有f(x)≤f(0)函数最大值的“形”的定义：当一个函数的图象有最高点时，我们就说这个函数有最大值.当一个函数的图象无最高点时，我们就说这个函数没有最大值.函数f(x)＝－x2＋6x＋8在[－2,1]上的最大值是()A．－8B．13C．17D．8解析：f(x)＝－x2＋6x＋8＝－(x－3)2＋17，∴函数f(x)在[－2,1]上是增函数．∴f(x)的最大值为f(1)＝13.选B【即时训练】图1yox0xmxyox0图2m1.观察下列两个函数的图象：探究点2函数的最小值思考:这两个函数图象各有一个最低点，函数图象上最低点的纵坐标叫什么名称？提示：函数图象上最低点的纵坐标是所有函数值中的最小值,即函数的最小值.2.函数在_______上为增函数，_______上为减函数；图象有_____(最高（低）)点坐标为______.223yxx观察下面函数的图象，并回答问题xyO1314,4xRy对任意所以y=-4是所有函数值中最小的,故函数有最小值-4.,11,最低1,4当一个函数f(x)的图象有最低点时，就说函数f(x)有最小值.仿照函数最大值的定义，怎样定义函数的最小值？提示：一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，如果存在x0∈A,使得对于任意的x∈A，都有f(x)≥f(x0),那么称f(x0)为函数y=f(x)的最小值，记为ymin=f(x0).思考交流函数最小值的定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数N满足：（1）对任意的，都有f(x)≥N；（2）存在，使得f(x0)=N.那么，我们称N是函数y=f(x)的最小值.xI0xI可以这样理解：函数的最小值是所有函数值中最小的一个，并且是能够取到的.函数图象最低点处的函数值的刻画：函数图象在最低点处的函数值是函数在整个定义域上最小的值.对于函数f(x)=x2而言，即对于函数定义域中任意的x∈R，都有f(x)≥f(0).最小值的“形”的定义：当一个函数的图象有最低点时，我们就说这个函数有最小值.当一个函数的图象没有最低点时，我们就说这个函数没有最小值.下列函数是否存在最大值、最小值？函数在何处取得最大值和最小值,并求出其值.(1)2,()yxxR(2)2,(13)yxx(3)2,(13)yxx没有当x=1时取得最小值2；当x=3时取得最大值6.当x=1时取得最小值2；没有最大值【即时训练】1.函数最大值首先应该是某一个函数值，即存在使得.并不是所有满足的函数都有最大值M.如函数,虽然对定义域上的任意自变量都有，但1不是函数的最大值.0,xI0fxM(...