集合间的基本关系 VIP专享VIP免费

1.1.2集合间的基本关系草原上，蓝蓝的天上白云飘，白云下面马儿跑.如果草原上的枣红马组成集合A,草原上的所有马组成集合B,那么集合Ａ与集合Ｂ的关系是怎样的？怎样来表示这种关系？1.了解集合之间包含与相等的含义.2.理解子集、真子集、空集的概念，能识别给定集合的子集.(重点）3.能使用文氏图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.4.会判断简单集合的包含关系.（难点）问题1：实数有相等、大于、小于关系，如5=5，5＞3，5＜7等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？同学们！带着问题开始这节课的探究吧！①A={1,3,4},B={1,2,3,4,5};观察下面两个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？②A＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝，B＝｛x｜x是等腰三角形｝.①，②中集合Ａ中的每一个元素都是集合Ｂ中的元素,即集合Ａ与集合Ｂ有包含关系.探究点1子集提示:一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作AB(BA)或读作：“A含于B”(或“B包含A”)xAxB,AB.任意，有则符号语言：子集文字语言如果,则A必须符合以下什么条件:AB1.A中的元素都是B中的元素.2.card(A)≤card(B).【特别提醒】用Venn图表示集合的包含关系.BABA在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.为了更直观的表达集合间的关系，我们常用图示的方法来更清晰的展现：图形语言设A={正方形},B={矩形},C={平行四边形},D={梯形}.下列关系不正确的是()A.ABB.BCC.CDD.ACCBADC【提示】用Venn图表示四个集合的关系如下图.【即时训练】问题2：如何用子集的概念对两个集合的相等作进一步的数学描述？（2）集合A中的元素和集合B中的元素相同．比较（1）（2）中两个集合有何关系？（1）A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}.（2)A＝｛x｜x是三条边相等的三角形｝，B＝｛x｜x是三个内角相等的三角形｝.（1）集合B中含有不属于集合A的元素.探究点2集合相等提示:如果集合A是集合B的子集（A⊆B),且集合B是集合A的子集（B⊆A），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A=B.AB,BAAB.若，则符号语言：集合相等文字语言设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求实数x，y.解析：从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性．因为A＝B，则x＝0或y＝0.(1)当x＝0时，x2＝0，则B＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去．(2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由(1)知x＝0应舍去．综上知：x＝1，y＝0.【即时训练】对于一个集合A,在它的所有子集中,去掉集合A本身,剩下的子集与集合A的关系属于“真正的包含关系”,这种包含关系我们该怎样来更精确地描述呢?【提示】可以引入“真子集”的概念来描述这种“真包含”关系.当“”时，允许A=B或成立；当“”时A=B不成立.所以若“”，则“”，不一定成立.如果集合AB,⊆但存在元素x∈B,且xA,∉我们称集合A是集合B的真子集,读作：“A真含于B（或“B真包含A”).AB探究点3真子集ABBA或（）记作子集与真子集的区别ABABABAB【特别提醒】210,AxRx2Bxx集合A是集合B的子集吗？没有任何元素哎!是怎样的集合？空集空集是任何非空集合的真子集，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集。例如:方程x2+1=0没有实数根,所以方程x2+1=0的实数根组成的集合为即B，(B≠)（1）是不含任何元素的集合.（2）{0}是含有一个元素的集合，{0}.与{0}的区别【特别提醒】以下几个关系式：①{}②∈{}③{0}④0⑤={},其中正确的序号是：①②③④【即时训练】问题:根据子集的概念,结合Venn图,你能得到子集的一些特性吗?(1)任何一个集合都是它本身的子集.即AA(2)对于集合A,B,C,如果,且,BACBCBA那么.CA子集的性质判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（）里打“√”，若不是则在（）里打“×”.①()②()③A={0},()④A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}()220Bxx1,3,5,1,2,3,4,5,AB...