高一数学——对数VIP免费

对数执教者：李跃仁问题1：庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取5次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？51(1)?21(2)0.1252x?x511()232假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年时的2倍？分析：假设经过x年国民生产总值为2002年时的2倍，根据题意有：208.1,2%81xxaa已知底数和幂的值求指数的问题，就是我们这节课将要学习的对数问题问题2：0,1log,,babNaNbaaaaNbaN一般地，如果的次幂等于，就是那么数叫做以为底N的对数，记作底数其中叫对数的，叫真数.概念：指数式对数式NabbNalogaNb指数与对数变换：底数幂指数对数的底数真数对数1.负数和零没有对数。2.log10alog1aa在指数式中N>001,1,log10.a对任意a>0且a都有a1.aaa1=a,loglog.NaNNab如果把a=N中的b写成loga，则有3.底数;真数N的范围01aa且0N101010log.log5lg5lgNN1.：通常将以为底的对数叫做常常用用对数对数。简记作例如：记为2.71828log.lnlog3ln3eeeeNN2.：将以为底的对数叫做自然对数无理数自然简记为例如：记为对数例1：将下列指数式写成对数式32213311101000274913844273；；1lg10003解：（）；712log249（）823log43（）；1143327（）log例2：将下列对数式写成指数式303.210ln)4.(201.0lg)3(7128log)2.(416log)1(221412116解：(）；722128（）；2(3)100.01；2.303(4)10e244log3lg121log16log2(3)log(322);(4)0.32例3求值：（1），（2），24416,log162解:(1)41log22（2）12(322),322(21)2xx2（3）设x=log则(2+1)2log3lg10(4)0.320.33134lg10lg101lg1002lg10003lg100004lg10,nnnN规律总结：lg10lg0.11lg0.012lg0.0013lg0.00014lg10,nnnN规律总结：bNNabalog12babalog21可得：代入x例4(1)如果f(10)=x,则f(3)=103,lg3xx解法一：,lg()lg(3)lg3.xtxtfttf解法二：令10则，，lg25,xx(2)若5则lg225lg2100xxx解：5＝52(2);(1).xx(x-1)（x＋1）例5求下列各式中x的取值范围：（1）lg(x-10);(2)log（3）log解：（1）由题意有：x-10>0,即x>10.,12.xxx+2>0x>-2（2）由题意有{即{x-1>0且x-11x>1且x2且0,1011101.xxxxx2x1（x-1）(3)由题意有：{即{x>-1且x0且且且234log[log(log)]0,xx思考：若则＝34log(log)1x解：由题意得，4log3x3464.x得：课堂小结：1.本节课学习了对数的概念2.指数式与对数式互相转化3.重要性质：log10;alog1;aa负数和零没有对数；log.aNaN01aa当且时babalog作业：课本79页1，2