《三角形角平分线的研究》教学设计肥西县董岗中学郭希胜教学目标：1.知识目标：综合复习三角形角的平分线性质，掌握角平分线在图形中的应用，会快速计算各种情况的角平分线的夹角。2.能力目标：能灵活运用角平分线性质创造性的分析解题方法，完成解题任务。3.情感目标：引导学生研学的态度，培养学生梳理知识的方法，形成综合研究的能力。教学重点：三角形内角平分线的性质；三角形你角平分线的夹角、外角平分线的夹角。教学难点：用相似三角形证明三角形角平分线的性质，如何找到合适的辅助线。教学准备：多媒体教室教学过程设计：1.角平分线与三角形角平分线的区别：如图，画∠BAC的平分线，与BC相交于点D，则AD是△ABC的角平分线，此时有：∠BAD=∠DAC=∠BAC．2.三角形的三条角平分线相交于三角形内的一点：画出△ABC的另两条角平分线，观察三条角平分线，你有什么发现？结论：三角形的三条角平分线相交于一点．证明:你能证明三条角平分线相交于一点吗？三条角平分线相交于一点三角形的内心到三边的距离相等能画一个最大的圆ACBD3.比较：用位似图形法画内接三角形和正方形.思考：画三角形内的最大圆用位似法是否可行？4.三角形角平分线有哪些性质？•(1)角平分线可以得到两个相等的角。•(2)角平分线上的点到角两边的距离相等。•(3)三角形的三条角平分线交于一点，这一点到三角形三边的距离相等。5.三角形的外角平分线：三角形两条外角平分线的交点：思考：(1)这个交点P到三边所在的直线的距离是否相等？(2)到三角形三边所在直线距离相等的点有几个？P安徽中考：三条马路交汇成三角形，要建一个加油站，使加油站到三条马路的距离相等，应该有几种选址方案？6.角平分线的夹角:∠P=90°+∠A∠P=∠A∠P=90°-∠A∠Ｐ１＝∠Ａ．∠Ｐ２＝∠Ａ．∠Ｐ３＝∠Ａ．……∠Ｐｎ＝∠Ａ．7.角平分线与比例线段:已知如图：AD平分∠BAC，求证：结论：三角形内角平分线分对边所得两条线段的比=相应两个邻边的比8.课外练习：已知如图：AD平分⊿ABC的外角∠EＡＣ，求证：ＡP3P2P1ＡBCDABCDE
