含30°角的直角三角形的性质授课人：谢全法教学目标经历由“观察→猜想→实验→论证（由试验验证和理论论证两部分），掌握含30°角的直角三角形的性质（在直角三角形中，含30°锐角所对的直角边与斜边的倍数关系），进而达到灵活运用它来解决实际问题；二、教学重点、难点、关键点重点：含30°的直角三角形的性质的灵活运用；难点：含30°的直角三角形的性质验证；关键点：先构造出等边三角形，再利用等边三角形的性质来验证该性质；三、教学过程预设（一）、创设情境，提出问题学校近期即将组织八年级同学开展一次登山活动，小明沿着如图所示的坡向上前行到了100m，可就是不知道自己究竟登了多高？（想请同学们帮帮忙我）（二）、探索分析、解决问题师：将两个含30°角的直角三角尺摆放在一起，你能拼出等边三角形吗？在拼出的图形中，能找出Rt△ABC中的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？（引导学生拼图，观察--猜想--实验）生：尝试得出结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；师：刚才通过实验验证了猜想，我们还有其他方法也可以证明它；注意：（1）直角三角形、（2）30°锐角（3）30°锐角所对的直角边与斜边一半；几何语言：∵在Rt△ABC中，∠A=30°∴BC=1/2AB(AB=2BC)（三）、例题讲解与巩固提高1、判断题（对的打“√”，错的打“×”）（1）在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于另一直角边的一半（）（2）在直角三角形中，如果有一个锐角30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半（）（3）在三角形中，30°角所对的边一定等于长边的一半（）（4）在直角三角形中，直角三角形的斜边是最小的直角边的2倍（）BACD例1、已知下图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，求：立柱BC、DE的长？【巩固提高】1、如右图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则∠A=°，∠B=°,BC=AB，AB=BC；2、如右图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠B=60°，AB=6cm,则BC＝cm，若点D是AB的中点，DE⊥AC，则DE＝cm；3、已知：如右图，在△ABC中，AB=AC=8，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．求：CD的长．（四）、拓展升华已知：如右图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是高．求：（1）、BC＝AB，AB=BD+，∠BCD=°；（2）、若BD=1，则BC、AB的长各是多少？（3）、猜想BD与AB的关系是，BD与AD的关系是；（五）、课堂小结知识收获：通过这节课的学习，我们总算知道了含30角的特殊直角三角形的性质，并且能灵活运用它来解决一些简单的问题。（在直角三角形中，求线段与线段的关系时，目前首先本性质加以解答；过程与方法：经历由“观察→猜想→实验→论证”过程获得知识；情感态度与价值观：通过帮他人解决问题来激发学习数学的乐趣；（六）、布置课外作业1、必做题：《芝麻开花》第17页中的第1、3题；2、选做题（二选一）：《芝麻开花》第17页中的第4、5题（七）板书设计EDCBABCA┓标题书写知识重点实验操作注意：书写区学生板演区学生板演区几何语言板书图形教师板书区
