第3课时反比例函数图象与性质的综合应用1．归纳总结反比例函数的图象和性质．(重点)2．理解并掌握反比例函数的比例系数k的几何意义．(重点，难点)一、情境导入如图所示，对于反比例函数，在其图象上任取一点P，过P点作PQ⊥x轴于Q点并连接OP.试着猜想△OPQ的面积与反比例函数的关系，并探讨反比例函数y＝(k≠0)中k值的几何意义．二、合作探究探究点一：用待定系数法确定反比例函数的解析式已知点P(－1，4)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k的值是()A．－B.C．4D．－4解析：∵点P(－1，4)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，∴k＝xy＝(－1)×4＝－4，故选D.方法总结：本题考查待定系数法确定反比例函数的解析式，已知反比例函数上一点的坐标，要求函数解析式，只要把这点的坐标代入就可求得．探究点二：反比例函数解析式中k的几何意义如图所示，点A在反比例函数y＝的图象上，AC垂直x轴于点C，且△AOC的面积为2，求该反比例函数的表达式．解析：先设点A的坐标，然后用A的坐标表示△AOC的面积，进而求出k的值．解：S△AOC＝yA·xA，∵A在反比例函数y＝的解析式上，∴xA·yA＝k，∴S△AOC＝·k＝2，∴k＝4，∴反比例函数的表达式为y＝.方法总结：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴与向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积等于|k|值的一半．探究点三：反比例函数的图象与性质的综合应用若A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都是反比例函数y＝的图象上的点，且x1<00，∴y＝的图象位于第一、三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，∵x1<00时，y＝分布在第一、三象限，此时y＝kx－k经过第一、三、四象限；当k<0时，y＝分布在第二、四象限，此时y＝kx－k经过第一、二、四象限，故选D.方法总结：判断函数图象分布是否正确，主要通过假设条件，根据函数的图象及性质判断，若与选项一致则正确；若相矛盾，则错误．【类型二】反比例函数与一次函数图象与性质的综合如图所示，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于M、N两点．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．解析：(1)把点N(－1，－4)代入y＝即可求出反比例函数解析式，进而求出点M，再把M、N代入一次函数即可求出一次函数的解析式．(2)由图象可知当反比例函数大于一次函数时x的取值范围是x<－1或0
