第一章特殊平行四边形第2节矩形的性质与判定（一）第一环节：创设情景，导入新课利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察：（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？（2）在运动过程中四边形不变的是什么？（3）在运动过程中四边形改变的是什么？（4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形?矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形矩形是生活中常见的图形，你能举出一些生活中矩形的例子吗？第二环节：分组讨论，探究新知问题1：既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？性质边角对角线对称性矩形对边平行且相等对角相等对角线互相平分中心对称图形量一量，想一想（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度，并记录测量结果；（2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？（3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？结论矩形的性质定理1：矩形的性质定理2：矩形的四个角都是直角.矩形的对角线相等.第三环节：层层递进，推理论证已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线AC与DB相交于点O。求证(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°(2)AC=BD证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=DC，∠ADC=∠ABC=90°，∠BAD=∠BCD，∴∠BAD+∠ABC=180°，∴∠BAD=90°，∴∠BCD=90°，即ABC=∠BAD=∠BCD=∠ADC=90°证明：（2）在△ABC和△DCB中，AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴AC=DB．问题1：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。（1）矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条?第四环节：乘胜追击，完善性质结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。问题2：请你总结一下矩形有哪些性质？归纳概括矩形的性质：从边来说，；从角来说，；从对角线来说，；从对称性来说，,矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等且互相平分矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。第五环节：建构新知，发展问题问题1：（1）矩形的两条对角线可以把矩形分成几个直角三角形？（2）在直角三角形ABC中，你能找到它的一条特殊线段吗？（3）你能发现它有什么特殊的性质吗？（4）你能借助于矩形加以证明吗？定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.已知△ABC中∠ACB=90°，AD=BD证明：CD=AB21解：延长CD到E使DE=CD，连结AE、BE.ABCD∵AD=BD，DE=CD∴四边形ACBE是平行四边形E又∵∠ACB=90°∴ACBE是矩形∴CE=AB（）由于CD=CE所以CD=AB2121?已知△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC＝_____㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.练一练第六环节：合作交流，解决问题例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD(矩形的对角线相等)OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA=OD。∵∠AOD=120°，∴∠ODA=∠OAD=(180°-120°)=30°。又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角)∴BD=2AB=2×2.5=5.212121※矩形的性质矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.这节课你学到了什么?还有什么困惑吗？从边来说，；从角来说，；从对角线来说，；从对称性来说，,※直角三角形的性质ABCDO矩形矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、、BDBD相交于点相交于点O,O,图图中有多少个直角三角形？中有多少个直角三角形？有多少个有多少个等腰三角形？等腰三角形？有多少对全等三角形？有多少对全等三角形？矩形问题矩形问题直角三角形和等腰三角形问题直角三角形和等腰三角形问题转化（1）下列说法错误的是（）．A.矩形的对角线互相平分B.矩形的对角线相等。C.有一个角是直角的四边形是矩形D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的长和宽分别为_____。自我检测（3）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点A落在点E处，BE交CD于点F。已知∠ABD=30度.（1）求∠BDA的度数；（2）求证：EF=FCBADCFE
