不等式的证明VIP免费

不等式的证明主备：冯宗明喻浩徐洪燕审核：牟必继真正的才智是刚毅的志向。.,.,||||,.等式的基本方法我们进一步学习证明不本讲中的出发点都可以作为证明不等式的解集的规律等和值不等式本不等式以及绝对等式的基本性质、基实、不关于数的大小的基本事我们知道的方法学习了一些证明不等式经前面已axax比较法一.,.,的大小比较差与转化为即把不等式两边相减本的方法就是证明基最要证明00baba.,,,22331abbabababa求证且都是正数已知例.,,定正负的代数式转化为一个能够明确确当的恒等变形通过适可以把不等式两边相减分析32232233babbaaabbaba证明.,,0baba所以都是正数因为.,02baba所以又因为.,0022332abbabababa即于是.2233abbaba所以baba222babababbaa22.,,,.,并给出证明学问题将这个事实抽象为数浓液的浓度增加到此时白糖若在上述溶液中再添加度为则其浓糖溶液白糖制出如果用例mbmakgmbakgbkga2.,,.,,,,溶液的浓度增大在已有的糖溶液中加糖诉我们生活经验告而且都是正数显然分析bamba.,,,,:bambmabamba则并且都是正数已知如下不等式问题可以把上述事实抽象成解.下面给出证明.,mbbabmbambma得将不等式两边相减.,,,,;,000mbbabmmbaabba所以都是正数又因为所以因为,,00bambmambbabm即所以.bambma所以.,,,的大小关系与转化为证明所得的商式等式两边相除有时也通过把不的大小来证明不等工外较差与通过比除了把不等式两边相减1033,()abcabcabcabcabc例已知0求证综合法与分析法二.,.,的结论推导出所要证明通过逻辑推理出发基本不等式等条件和不等式的性质、我们经常从已知明中等式的证在不.,,,,abcbacacbcbacba601222222求证且不全相等已知例..,,采用如下方法这种结构特点启发我们倍的积的右边是三个数之积的平方之和和另一个数数两个项每一项都是左边观察欲证不等式的特点分析63.,,abcbaccabba2022222所以因为③.,,abcacbbacac2022222所以因为②.,,abccbaabccb2022222所以因为证明①.abcbacacbcba6222222把它们相加得个不取等号式中至少有一所以上述不全相等由于,,,,cba①②③.).(,,,,推证法或由因导果法综合法又叫顺这种证明方法叫做论证而得出命题成立理、经过一系列的推理、定理、性质等利用定义、公件出发从已知条一般地lmethodsynthetica综合法.,,,,,nnnnaaaaaaRaaa211112212121求证且已知例.,,,,,,,,问题就能得到解决的乘积为果能把将左边转化发现如再结合次方的右边是因式的积个左边是的结论观察要证明分析nnaaaaaann212112.,.,证明思路件能启发我们的命题中的条式时在证明条件不等它为条件不等式我们称下得出的条件是在本例的结论121naaa,,1111121aaaRa所以因为证明1112.aa即,,2221aa同理,nnaa21.,,时取等号所以原式在取等号时因为121121niiiaaaaaa得由不等式的性质因为,,,,,Raaan21.nnaaa211121..)(,),(,,,和证明方法是一种执果索因的思考这明方法叫做这种证立从而得出要证的命题成质等定理、性定义、公理或已证明的的事实立成或一个明显至所需条件为已知条件直条件步寻求使它成立的充分逐出发论结的要证常从常还们我时证明命题methodanalytical分析法.63723求证例.,因此用分析法这个问题等式的性质或事实解决哪些不的结构不易发现需要用从不等式分析.,,22637263726372只需证所以要证都是正数和因为证明,,181418291429只需证展开得.1814只需证.,成立所以成立因为63721814.,.,.,,,,作为证明的出发点我们很难想到要以只是如果没有分析过程程相反综合过程正好与分析过因此法证明这实际上就是综合也能...