二次函数.1二次函数9s001VIP专享VIP免费

1.一元二次方程的一般形式是什么？2.什么是一次函数、正比例函数？请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：【问题1】想一想：①正方体的棱长为x，表面积为y，则y＝6x2(用含x的代数式表示)．②圆的面积为S，半径为R，则S＝πR2(用含R的代数式表示)．设计意图：从简单的例子感知二次函数的形式．【问题2】某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面投放鱼苗，要使围成的水面面积为75m2，则它的长应是多少米？(只列方程，不求解)思路分析：矩形水面的面积应等于矩形水面的长乘宽，故可设出矩形水面的长为xm，然后用总长表示出水面的宽为(20－x)m，就可表示出水面面积为x(20－x)，从而可列出方程．【问题3】观察比较以下关系式：①y＝6x2；②S＝πR2；③S＝－x2＋20x；④y＝－5x2＋40x＋100；⑤y＝－5x2－40x＋100.函数①②③有什么共同点与不同点．共同点：A．等式的左边为函数，等式的右边为自变量的二次式；B．等式的右边可统一为“ax2＋bx＋c”的形式．师生共同归纳二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的函数，叫做二次函数．注意：(1)函数y＝ax2＋bx＋c中，a≠0是必备条件，切不可忽视．而b，c的值可以为任意实数；(2)定义是关于x的二次整式.上述问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?一般，表达式形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数且a≠0)的函数叫做二次函数。a为二次项系数，ax2叫做二次项b为一次项系数，bx叫做一次项c为常数项特别：二次项系数a≠0.1、下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)先化简后判断2.做一做:（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式．2cm3.函数y＝(m+2)x2＋(m－2)x－3（m为常数）．（1）当m__________时，该函数为二次函数；（2）当m__________时，该函数为一次函数．1．二次函数定义的判定及其应用【应用示例】下列函数是二次函数的是()．A．y＝8x2＋1B．y＝2x－3C．y＝3x2＋D．y＝解析：A符合二次函数定义，故它是二次函数；B是一次函数；C，D都出现分式，故C，D都不是二次函数．答案：A点评：紧扣定义中的两个特征：(1)a≠0；(2)ax2＋bx＋c是整式(二次三项式)．1．下列函数中，哪些是二次函数？(1)y＝5x＋1；(2)y＝4x2－1；(3)y＝2x3－3x2；(4)y＝5x4－3x＋1.2．二次函数y＝ax2中，当x＝1时，y＝2，则a＝__________.3．已知函数y＝(a＋2)x2＋x＋3是二次函数，则常数a的取值范围是__________．4．已知函数y＝(m＋1)＋(m－1)x(m是常数)．(1)m为何值时，它是二次函数？(2)m为何值时，它是一次函数？5．函数y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数)中，当a，b，c满足什么条件时，(1)它是二次函数？(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？1.二次函数的解析式y=ax2+bx+c(a≠0)有哪些特点？2.上述概念中的a为什么不能是0？3．对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b=0,则y=__________;若c=0,则y=__________;若b=0,c=0,则y=_____________.1.若函数为二次函数，求m的值。mm221)x(my2.要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,矩形的面积为y,(1)写出y关与x的函数关系式.(2)当x=3时,矩形的面积为多少?