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二次函数.1二次函数9s001VIP免费

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1.一元二次方程的一般形式是什么?2.什么是一次函数、正比例函数?请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系:【问题1】想一想:①正方体的棱长为x,表面积为y,则y=6x2(用含x的代数式表示).②圆的面积为S,半径为R,则S=πR2(用含R的代数式表示).设计意图:从简单的例子感知二次函数的形式.【问题2】某水产养殖户用长40m的围网,在水库中围一块矩形的水面投放鱼苗,要使围成的水面面积为75m2,则它的长应是多少米?(只列方程,不求解)思路分析:矩形水面的面积应等于矩形水面的长乘宽,故可设出矩形水面的长为xm,然后用总长表示出水面的宽为(20-x)m,就可表示出水面面积为x(20-x),从而可列出方程.【问题3】观察比较以下关系式:①y=6x2;②S=πR2;③S=-x2+20x;④y=-5x2+40x+100;⑤y=-5x2-40x+100.函数①②③有什么共同点与不同点.共同点:A.等式的左边为函数,等式的右边为自变量的二次式;B.等式的右边可统一为“ax2+bx+c”的形式.师生共同归纳二次函数的定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0)的函数,叫做二次函数.注意:(1)函数y=ax2+bx+c中,a≠0是必备条件,切不可忽视.而b,c的值可以为任意实数;(2)定义是关于x的二次整式.上述问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?一般,表达式形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数且a≠0)的函数叫做二次函数。a为二次项系数,ax2叫做二次项b为一次项系数,bx叫做一次项c为常数项特别:二次项系数a≠0.1、下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)先化简后判断2.做一做:(1)正方形边长为x(cm),它的面积y()是多少?(2)矩形的长是4厘米,宽是3厘米,如果将其长增加x厘米,宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米,试写出y与x的关系式.2cm3.函数y=(m+2)x2+(m-2)x-3(m为常数).(1)当m__________时,该函数为二次函数;(2)当m__________时,该函数为一次函数.1.二次函数定义的判定及其应用【应用示例】下列函数是二次函数的是().A.y=8x2+1B.y=2x-3C.y=3x2+D.y=解析:A符合二次函数定义,故它是二次函数;B是一次函数;C,D都出现分式,故C,D都不是二次函数.答案:A点评:紧扣定义中的两个特征:(1)a≠0;(2)ax2+bx+c是整式(二次三项式).1.下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=5x+1;(2)y=4x2-1;(3)y=2x3-3x2;(4)y=5x4-3x+1.2.二次函数y=ax2中,当x=1时,y=2,则a=__________.3.已知函数y=(a+2)x2+x+3是二次函数,则常数a的取值范围是__________.4.已知函数y=(m+1)+(m-1)x(m是常数).(1)m为何值时,它是二次函数?(2)m为何值时,它是一次函数?5.函数y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数)中,当a,b,c满足什么条件时,(1)它是二次函数?(2)它是一次函数?(3)它是正比例函数?1.二次函数的解析式y=ax2+bx+c(a≠0)有哪些特点?2.上述概念中的a为什么不能是0?3.对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0?若b=0,则y=__________;若c=0,则y=__________;若b=0,c=0,则y=_____________.1.若函数为二次函数,求m的值。mm221)x(my2.要用长20m的铁栏杆,一面靠墙,围成一个矩形的花圃,设连墙的一边为x,矩形的面积为y,(1)写出y关与x的函数关系式.(2)当x=3时,矩形的面积为多少?

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