14.2.2完全平方公式学习目标1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释并能够灵活应用.（重点）2.理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式.（难点）讲授新课完全平方公式一计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)=.p2+2p+1（2）（m+2)2=(m+2)(m+2)=.m2+4m+4（3）（p-1)2=(p-1)(p-1)=.p2-2p+1（4）（m-2)2=(m-2)(m-2)=.m2-4m+4根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？（a+b)2=.a2+2ab+b2（a-b)2=.a2-2ab+b2知识要点完全平方公式（a+b)2=.a2+2ab+b2（a-b)2=.a2-2ab+b2也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中间”公式特征：4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.1.积为二次三项式；2.积中两项为两数的平方和；3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?baabbaba图1图2想一想:几何解释:aaaabbbb=+++a2ababb2（a+b)2=.a2+2ab+b2和的完全平方公式：aa22−−aabb−−bb((aa−−bb))==aa22−2−2aabb++bb22..==((aa−−bb))22aa−−bbaa−−bbaaaaaabbbb((aa−−bb))bbbb((aa−−bb))22几何解释:（a-b)2=.a2-2ab+b2差的完全平方公式：想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？（1）(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2××××××××(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(-x+y)2=x2--2xy+y2(2x+y)2=4x2+44xy+y2典例精析例1运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2；((aa++bb))22==aa22+2+2abab++bb22(4m)2+2•(4m)•n+n2+8mn+n2；((aa--bb))22==aa22-2-2abab++bb22y2(2)(y-)2.21=y2-y+1.4解：(y-)2=12+()212-2•y•12(1)1022；解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404.(2)992.992=(100–1)2=10000-200+1=9801.例2运用完全平方公式计算：解题小结：利用完全平方公式计算:1.先选择公式;3.化简.2.准确代入公式;思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?(-a-b)2=(-a)2-2·(-a)·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2(a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时，（a-b)2=a2-b2.(1)(6a+5b)2；=36a2+60ab+25b2；(2)(4x-3y)2；=16x2-24xy+9y2；(3)(2m-1)2；=4m2-4m+1；(4)(-2m-1)2.=4m2+4m+1.运用完全平方公式计算:4.若a+b=5,ab=-6,求a2+b2,a2-ab+b2.5.已知x+y=8,x-y=4,求xy.解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37；a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.解：∵x+y=8,(∴x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64;①∵x-y=4,(∴x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16;②由①-②得4xy=48∴xy=12.解题时常用结论：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;4ab=(a+b)2-(a-b)2.课堂小结完全平方公式法则注意((a±ba±b))22==aa22±±22ab+bab+b221.项数、符号、字母及其指数2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行常用结论3.弄清完全平方公式和平方差公式不同（从公式结构特点及结果两方面）a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;4ab=(a+b)2-(a-b)2.配套练习《学习辅导》62-63页课后作业
