14.2.1平方差公式（导学案）设计：监利县黄歇口镇大兴初级中学：万方武【学习目标】1、经历探索、推导平方差公式的过程，学会观察、归纳；2、掌握平方差公式，并能正确运用公式进行计算.【学习重点】平方差公式的推导和应用.【学习难点】理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.【学习方法】自主研学，合作互学.【学习流程】一、合作探究1、师生合作：街心花园有一块边长为a米的正方形草地，经统一规划后，东西向要加长2米，而南北向要缩短2米．问改造后草地的面积有没有变化？凭直觉变化，列式计算改造后草地的面积.2、小组合作：（1）计算下列多项式的积：①(x+1)(x-1)=＝；②(2x+3)(2x-3)=＝.观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？（2）归纳：上面的三个运算都是形如的多项式与形如的多项式相乘.计算(a+b)(ab)=−＝，对于具有与此相同形式的多项式相乘，今后可以直接写出运算结果，即(a+b)(ab)=−，这个就叫做(乘法的)平方差公式．用文字叙述为：.（3）通过图形面积的计算验证平方差公式：右图1中长方形的面积与图2空白部分的面积有什么关系?图1中长方形的面积列式为，图2中空白部分的面积列式为，这两个面积相等吗？.（4）讨论：平方差公式的结构具有什么特征？把公式左边看成是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项，另一项，右边是的平方减去的平方;（5）判断：下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？用“√”或“×”注明，不能运用平方差公式的交流理由.①(2a+3b)(2a-3b)；②(-2a+3b)(2a-3b)；③(-2a+3b)(-2a+3b)；④(-2a-3b)(2a-3b).二、自主研学看书第108页，理解例1与例2，体会公式特征，掌握计算步骤，感受平方差公式给运算带来的方便.三、合作互学1、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？①(x+2)(x-2)=x2-2②(-3a-2)(3a-2)=9a2-43、运用平方差公式计算：①(a+3b)(a-3b)②(3＋2a)(-3+2a)③(3x＋4)(3x-4)-(2x＋3)(3x-2)④51×49四、小结反思1、通过本节课的学习，掌握了什么知识？2、平方差公式具有怎样的结构特征？使用时要注意什么？五、达标测试1、下列两个多项式相乘，可以使用平方差公式的有（）（1)（-b-2a)(2a-b)（2）(2m-3n)(3n-2m)（3）(-4a-1)(4a-1)（4）(3p-2q)(3p+2q)（5）(-x-2y)(-2y+x)(6)（a+b）(-b-a)A．2个B．3个C．4个D．5个2、计算：①(-0.5a-b)(0.5a-b)；②(2x+5)(2x-5)-(x-5)(5-x)3、先化简，再求值：（x+1）（x－1）+x2（x－1），其中x=－2．
