高中数学1.4.1正弦函数、余弦函数的图像课件新人教A版必修4VIP免费

Page11.4.1正弦函数、余弦函数的图象Page2三角函数三角函数线正弦函数余弦函数正切函数正切线AT复习引入：1.在单位圆中，角α的正弦线、余弦线,正切线分别是什么？yxO-1PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT注意：三角函数线是有向线段！正弦线MP余弦线OMP(x,y)1-11-1M的终边TxyoA(1,0)sincostanMPOMATR[-1,1]R[-1,1]R值域定义域三角函数sincostan{|,}2kkZPage42.设实数x对应的角的正弦值为y，则对应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦函数；同样y=cosx也是一个函数，称为余弦函数.其定义域都是实数集R3.一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面人手？Page51-1022322656723352yx●●●一.用几何方法作正弦函数y=sinx，x[0，]的图象：y=sinx(x[0,])2332346116633265●●●●●●●673435611●●●正弦函数的图象叫做正弦曲线2Page6π4-3/2o-π2-π3-/2π2π3π4xy终边相同的角的同一三角函数值相等。1-1函数y=sinx,xR的图象正弦曲线y=sinx,xRPage7图象的最高点(,1)2图象的最低点3(,1)2图象与x轴的交点)0,0()0,()0,2(sin,0,2yxxsin,[0,2]cos,[0,2]yxxyxx函数与的图象上的关键点：五点作图法Page8....xyO.2ππ23π2πxsinx2π23π2π0010-101-1二.用五点法作y=sinx,x∈[0,]的简图π2Page9三、作余弦函数y=cosx(x∈R)的图象思考：如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？x)cos(cosxyx)2πsin(注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左平移个单位长度而得到。余弦函数的图象叫做余弦曲线。2Page10x6yo--12345-2-3-41正弦、余弦函数的图象余弦函数的图象正弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR2余弦曲线(0,1)(,0)2(,-1)(,0)23(2,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同Page11余弦函数的“五点画图法”(0,1)、(,0)、(,-1)、(,0)、(,1)2232oxy2232●●●●●1-1Page12例题讲解例1画出函数y=1+sinx，x[0,2]的简图：xsinx1+sinx22302010-1012101o1yx22322-12y=sinx，x[0,2]y=1+sinx，x[0,2]步骤：1.列表2.描点3.连线Page13例2画出函数y=-cosx，x[0,2]的简图：xcosx-cosx2230210-101-1010-1yxo1-122322y=-cosx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]Page14xyO2ππ122-112y练习、当x∈[0，2π]时，求不等式的解集.1cos2x50233，，353Page15x-1O2ππ1y2pπ2p3π变式1、当x∈[0，2π]时，求不等式的解集.1sin2x656Page16思考：1、函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？2、函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？Page17小结1.体会推导新知识时的数形结合思想；2.理解解决类三角函数图像的整体思想；3.对比理解正弦函数和余弦函数的异同。