第1页，共18页【新结构】2023-2024学年辽宁省辽东南协作体高三下学期开学考试数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则()A.B.C.D.2.复数的虚部为()A.B.2C.D.13.双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.4.已知，，则()A.B.C.D.5.已知点M是边长为2的正方形ABCD的内切圆内含边界一动点，则的取值范围是()A.B.C.D.6.《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元年间。其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同。已知第一日织布5尺，30日共织布390尺，则该女子织布每日增加尺.()A.B.C.D.7.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A.12种B.10种C.9种D.8种8.已知椭圆的离心率为，直线与圆相切，则实数m的值是()A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知函数，则下列结论正确的是()第2页，共18页A.的最小正周期为B.函数在上单调递增C.将函数图像的横坐标缩短为原来的一半，再向左平移个单位后关于y轴对称D.函数在上的最小值为10.已知正方体的棱长为a，点分别棱的中点，下列结论正确的是()A.平面B.四面体的体积等于C.FG与平面ABCD所成角的正切值为D.平面EFG11.已知函数是R上的奇函数，对于任意，都有成立，当时，则下列结论中正确的是()A.B.函数在上单调递增C.函数在上有3个零点D.点是函数的图象的一个对称中心三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.据统计，某段时间内由内地前往香港的老、中、青年旅客的比例依次为，现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取n人，若青年旅客抽到60人，则__________.13.已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若，，，，则球O的表面积为__________.14.已知函数，若且，则的取值范围为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.本小题13分已知函数，Ⅰ当时，求曲线在点处的切线的方程；Ⅱ若曲线与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围．16.本小题15分某校积极响应习近平总书记关于共建学习型社会的号召，开展了“学党史，强信仰，跟党走”的主题学习活动．在一次“党史”知识竞赛活动中，给出了A、B、C三道题，答对A、B、C分别得2分、2分、4分，第3页，共18页答错不得分．已知甲同学答对问题A、B、C的概率分别为、、，乙同学答对问题A、B、C的概率均为，甲、乙两位同学都需回答这三道题，且各题回答正确与否相互独立．求甲同学至少有一道题不能答对的概率；请结合统计的知识判断甲、乙两人在本次“党史”知识竞赛中，哪位同学得分高．17.本小题15分如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，，点E是棱PB的中点.证明：平面平面若，求二面角的余弦值.18.本小题17分已知抛物线C：上的点到其焦点的距离为求点P的坐标及抛物线C的方程；若点M、N在抛物线C上，且，求证：直线MN过定点．19.本小题17分对于给定的正整数m和实数，若数列满足如下两个性质：①；②对，，则称数列具有性质若数列具有性质，求数列的前10项和；对于给定的正奇数t，若数列同时具有性质和，求数列的通项公式；若数列具有性质，求证：存在自然数N，对任意的正整数k，不等式均成立.第4页，共18页答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了集合的化简与运算问题，属于基础题．解不等式求出集合B，根据交集的定义计算即可．【解答】解：集合，，则故选：2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了复数的除法运算，属于基础题.利用复数的除法运算法则进行计算，再求出虚部即可【解答】解：，故虚部为故选：3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了双曲线的渐近线，属于基础题.根据双曲线的方程求出的值，代入渐近线方程即可.【解答】解：因为双曲线，所以，所以双曲线的渐近线方程为故选：A4.【答案】D【解析】【分析】第5页，共18页本题考查诱导公式的应用，二倍角公式的应用，三...
