正比例函数图像和性质回顾引入一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.正比例函数的定义：-4-2024x…-2-1012…y……动动手例1画出下列正比例函数的图象（1）y=2x；（2）y＝－2x…-2-1024…y…210-1-2…x-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-52345y1y=2xxy2x例1画出下列正比例函数的图象（1）y=2x；（2）y＝－2x动动手相同点：不同点：函数y=2x的图象经过第象限，从左向右，函数y=－2x的图象经过第象限.从左向右。呈上升状态三、一呈下降状态二、四Yx-4-3-2-10123442-2Yx-4-3-2-10123442-2Y=2xY=-2x两图象都是经过原点的一条直线通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？思考xy0xy011y=xy=x21212121正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k)结论xy0xy01k1ky=kx(k＞0)y=kx(k＜0)练习、在同一平面直角坐标系内，分别画出下列正比例函数的图象：(1)y=x(2)y=x(3)y=-x(4)y=-x2121解(1)正比例函数y=x的图象是经过（0，0），（1，1）的直线21(2)正比例函数y=x的图象是经过（0，0），（2，1）的直线21(4)正比例函数y=-x的图象是经过（0，0），（2，-1）的直线(3)正比例函数y=-x的图象是经过（0，0），（1，-1）的直线y=-xxyo·121xyoy=x·1y=xxyo·121xyoy=-x·1y=xxyo21xyoy=xy=-xxyo21xyoy=-x正比例函数性质：1、图象都经过原点；2、当k>0时，它的图象经过第一、三象限，3、当k<0时，它的图象经过第二、四象限，对于正比例函数y=kx（1）（2）（3）（4）y随x的增大而增大；y随x的增大而减少；小结：1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；2、正比例函数y=kx的图象的画法；3、正比例函数的性质：1）图象都经过原点；2）当k>0时它的图象经过第一、二象限，y随x的增大而增大，当k<0时它的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减少。4、正比例函数y=kx在实际应用中、自变量、函数值受实际条件的制约。例2、滑车以每分15米的速度匀速地从轨道的一端滑向另一端已知轨道的长为7米。（1）求滑车滑行的路程S（米）和滑行时间t（分）之间的关系式和自变量t的取值范围；（2）画出图象；（3）根据图象说明当t增大时，S随着增大还是减少？•解：1)s与t的关系式是s=1.5t∵0≤s≤7∴0≤1.5t≤7314∴0≤t≤3140≤t≤即自变量t的取值范围是由于所以函数的图象以O（0，0）B（，7）为端点的一条线段。3140≤t≤3143)由图象可见，当t增大时，s随着增大xyo123451234675•B2)一般地,s=1.5t的图象是过点(0，0)和（1，1.5）的直线，随堂练习2.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥1B1.函数y=－7x的图象在第象限内,经过点(0,)与点(1,),y随x的增大而.二、四0－7减少3.直线y=kx经过点（1，—1/2），那么k=—这条直线在第——象限内，直线上的点的纵坐标随横坐标的增大而——。已知点A(a,1),B(-2,b)在这条直线上，则a=—,b=—。4.若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A（x1,y1）和B（x2，y2），当x1y2,则k的取值范围是（）A.k>2B.k<2C.k=2D.无法确定5.正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A（x1,y1）和B（x2，y2），且该图像经过第二、四象限.(1)求m的取值范围(2)当x1>x2时，比较y1与y2的大小,并说明理由.B如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①y=ax②y=bxy=cx,③则a、b、c的大小关系是()A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a思考xy①②③某函数具有下面的性质：1.它的图象是经过原点的一条直线.2.y随x增大反而减小.请你举出一个满足上述条件的函数，写出解析式.随堂练习如果你是正比例函数代言人,你将怎样介绍它呢例:大家好,我是正比例函数,我有很多优秀的品质,我的解析式是行如,我的图像是我的x与y有很密切的联系
