19一次函数的图象及性质VIP免费

回味练习：1、函数y=2x图象经过点（0，）与点（1，），y随x的增大而；2、函数y=（1-k）x中y随x的增大而减小，则k的范围是.02增大k＞13、直线y=-3x-6与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标为.（-2，0）（0，-6）4、直线y=3x-1经过象限；直线y=-2x+5经过象限.一、三、四一、二、四5、直线y=kx+b的图象如图所示，确定k、b符号：oyxoyxK＜0，b＞0k＞0，b＜0预习目标：1.了解两个独立条件确定一个一次函数的理由2.会用两个条件确定一次函数3.会解决简单的实际问题1.若一次函数y=ax+3的图像经过A(1,-2)点，则a=_____2.一次函数y=-2x+1图像经过B（－1，____）和C（____，3）3.已知直线经过点A（－3，－2）和点B（0，1），则此直线的解析式是___________。4.已知一正比例函数的自变量x每增加一个单位，函数y随之减少2个单位，则该函数关系式是____________5.已知一次函数y=kx+2经过点（-1,-1)，求k的值。解：∵函数y=kx+2经过点（-1,-1)，∴－1＝－k+2∴k=36.如果一次函数y=3x–b过点（2，1）求函数表达式，并求当x=1时y的值。解：∵函数y=3x–b过点（2，1）∴1＝2×3－b,∴b=5∴函数表达式为y=3x-5当x=1时，y=－21.确定正比例函数与一次函数的表达式应具备的条件：（1）由于正比例函数y=kx(k≠0）中只有一个待定系数k，故只要一个条件（如对x、y的值或一个点），就可求得k的值。（2）一次函数y=kx+b中有两个待定系数k、b，需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程，求得k,b的值。这两个条件通常是两个点，或两对x,y的值。确定正比例函数需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？2.正比例函数与一次函数表达式的确定方法（1）对于正比例函数：将一个已知点的纵、横坐标代入y=kx中，通过解一元一次方程，求出k，从而确定它的表达式。（2）对于一次函数：将两个已知点的纵、横坐标分别代入y=kx+b中，建立关于k、b的两个方程，通过解这两个方程求出k、b，从而确定其表达式。1.在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米，写出y于x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。解：设y=kx+b，根据题意，得14.5=b①16=3k+b②将b=14.5代入②，得k=0.5所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5当x=4时，y=0.5×4＋14.5＝16.5（厘米）即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米2、已知y与x成正比例，其图象过点（，1），求此函数的解析式。3引伸：（1）、已知：y与x-1成正比例，且当x=-5时，y=3，求y与x之间的函数关系式。（2）已知y与x成正比例，若y随x的增大而减小，且其图象经过（3，-a）和（a，-1）两点，求y与x之间的函数关系式。解：∵y与x-1成正比例，∴设y=k(x–1)把x=-5y=3代入y=k(x–1)中得3=k(-5-1)即k=-0.5∴y＝-0.5（x-1)即y=-0.5x+0.51.已知：一次函数y=kx+b的图象经过点（5，-2）和（2，1）两点，求此一次函数的解析式。变式：已知y是x的一次函数，且其图象过点（5，-2）和（2，1），求其解析式。引伸：已知：直线y=kx+b平行于直线y=2x，且经过点（-1，2），求y与x之间的函数关系式。根据图象，求出相应的函数关系式：x21-1-21-1oy2x1-11-1oy21.确定正比例函数与一次函数的表达式应具备的条件。（1）由于正比例函数y=kx(k≠0）中只有一个待定系数k，故只要一个条件（如对x、y的值或一个点），就可求得k的值。（2）一次函数y=kx+b中有两个待定系数k、b，需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程，求得k,b的值。这两个条件通常是两个点，或两对x,y的值。小结