第五章 极限分析法VIP免费

第五章极限分析法5.1基本假定5.2极限荷载的上、下限定理5.3应用上限定理极限分析法下载地址：ftp://202.197.185.21:2007QQ:465030885.1基本假定理想弹塑性体和刚塑性体在荷载作用下，当荷载达到某一数值并保持不变的情况下，物体会发生“无限”的变形——进入塑性流动状态，由于只限于讨论小变形的情况，通常所称的极限状态可以理解为是开始产生塑性流动时的塑性状态，而极限荷载也可以理解为达到极限状态时所对应的荷载。研究表明，如果绕过弹塑性的变形过程，直接求解极限状态下的极限荷载及其速度分布，往往会使问题的求解容易得多，这种分析常称为极限分析。在极限分析中对材料作刚塑性假设和理想弹塑性假设得到的极限状态是一致的，相应的极限荷载也是相同的。极限分析法是应用理想弹塑性体(或刚塑性体)处于极限状态的普遍定理——上限定理和下限定理求解极限荷载的一种分析方法。与第六章相似，把服从Mohr-Coulomb屈服条件的材料称为Coulomb材料，服从Tresca屈服条件的材料称为Tresca材料。在塑性流动状态，屈服应力与塑性应变之间没有直接的关系，屈服应力与相应的塑性应变率之间的关系可由流动规则确定。在这里限于介绍服从相关联流动规则的情况。塑性应变率分量之间的关系可表示为：1133ppFFdpijijFd屈服函数对于Tresca材料，屈服函数可表示为：于是：1320Fk131pp对于Coulomb材料，屈服函数可表示为：1313cotsin22c131sin1sin2cos0Fc于是：2213sincos1sin22tan1sin42sincos22pp1313cotsin22cCoulomb材料的屈服函数也可表示为：于是：cotppnFF1313cotsin22ctan0nFc法向应力σn方向塑性应变率塑性剪应变率Tresca材料塑性状态体积应变等于零：131ppCoulomb材料体积应变不等于零，产生剪胀现象。5.2极限荷载的上、下限定理在极限分析中，经常要应用静力容许的应力场(简称静力场)和机动容许的速度场(简称机动场)的基本概念。5.2.1静力场和机动场的概念体积V和边界ST、SUSTSUV如右图所示，设物体的体积为V，其表面S分为两部分，一部分是表面力已知的边界(简称荷载边界)ST，其余部分为表面速度已知的边界(简称位移边界)SU。在此物体上，设定一组应力场σij*，若满足以下条件，则称σij*为静力容许的应力场。(1)在体积V内到处满足平衡方程*,0ijjiF式中，Fi为给定的体力。(2)在边界ST上，满足边界条件**iijjiTnT式中，Ti*为与应力σij*对应的表面力；nj为边界上外法线的方向余弦；为边界上给定的表面力。(3)在体积V内不违反屈服条件，若已知屈服条件(方程)为f(σij)，则有iT*0ijf由以上定义可知，物体处于极限状态时，其真实的应力场必定是静力容许的应力场。然而静力容许的应力场并不一定是极限状态时的真实应力场。在物体上，设定一组速度场vi*，若满足以下条件，则称为机动容许的速度场。(1)在边界SU上满足边界条件*iivv式中，为边界SU上给定的体力。(2)在体积V内满足几何方程***,,12ijijjivv由以上定义可知，在极限状态时的真实速度场必定是机动容许的速度场，而机动容许的速度场并不一定是极限状态时的真实速度场。iv应变速率虚功原理表明：对于一个连续的变形体，静力容许的应力场在机动容许的位移场上所作的外(虚)功。虚功率方程可表示为：5.2.2虚功率方程静力容许*****dddiiiiijijSVVTvSFvVV机动容许左端表示外力(面力和体力)的虚功率，右端表示虚变形功率。现证明如下：将应力边界条件代入虚功率方程左端的面积分部分，并利用高斯积分公式，可得**iijjTn**********,,,ddddiiijjiijiijjiijijjSSVVTvSnvSvVvvV根据平衡微分方程及关系式，则方程的左端：*,0ijjiF于是，虚功率方程就得到证明。*********,,ddddiiiiijjiiijijijijSVVVTvSFv...