波13-3波的能量13-4惠更斯原理 波的衍射反射和折射13-5_波的叠加原理 波的干涉VIP免费

本章内容本章内容§13-1机械波的基本概念§13-2平面简谐波的波动方程§13-3波的能量一波的能量和能量密度,二波的能流和能流密度三波的吸收§13-4惠更斯原理波的衍射、反射和折射一惠更斯原理，二波的衍射、反射和折射§13-5波的叠加原理波的干涉一波的叠加原理，二波的干涉，三驻波§13-6多普勒效应冲击波§13-7电磁波当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能.同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能.xxOxdxOyyyd以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播.13－3波的能量一波的能量和能量密度22kd21d21dvvVmE)(cosuxtAy)(sinuvxtAty振动动能)(sind21d222kuxtVAExxOxdxOyyydxxOxdxOyyydyFykEd21d21d2P杨氏模量xySFllSFYd/d///)(sinuxtAuxy2221ddsin()2pxEVAtu22ddd21xyVu222Pddd)(21ddd)(21d21dxyxSuyxySuyFE弹性势能2uYYu2ddddyyFYSuSxx(d)(d)ddxyyyxy长为体积元的总机械能)(sindddd222pkuxtVAEEE)(sind21dd222pkuxtVAEE讨论体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大.体积元的位移最大时，三者均为零.1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随作周期性变化，且变化是同相位的.tx,2）任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量.任一体积元的机械能不守恒.波动是能量传递的一种方式.)(sindd222uxtVAE能量密度：单位体积介质中的波动能量.)(sindd222uxtAVEw平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值.22021d1AtwTwT二波的能流和能流密度能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量。uwSPI能流密度(波的强度):通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流.IudtSu2212IAu平均能流：能流在一个周期内的平均值。SuwP2212AuS单位:Wm-2PwuS例：一球面波源的功率为100W，则距波源10m处，波的平均能流密度I是多少？24πPPISr221001(W/m)4π4π10解：波源的功率即平均能流，P=100W，例试证明在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在行进方向上振幅不变，球面波的振幅与离波源的距离成反比。分析平面波和球面波的振幅在一个周期T内通过S1和S2面的能量应该相等,2211TSITSISSS21TSAuTSAu22221212212121AA所以,平面波振幅相等。证明：对平面波：1S2Su介质无吸收，通过两个球面的平均能流相等.1s2s1r2r1221rrAA)(cos00urtrrAy1122wuSwuS2222221221π421π421ruAruA即式中r为离开波源的距离，为处的振幅.0rr0A对球面波：波在实际介质中，由于波动能量总有一部分会被介质吸收，波的机械能不断减少，波强亦逐渐减弱。波通过厚度为dx的介质，其振幅衰减量为-dAddAAxxeAA0由于波强，所以波强的衰减规律为：xeII20三波的吸收三波的吸收ddAxA00ddAxAAxA0lnAxA2IAA、A0分别是x=0和x=x处的波振幅，α是介质的吸收系数。I、I0分别是x=0和x=x处波的强度。一惠更斯原理惠更斯原理一惠更斯原理惠更斯原理波在弹性介质中运动时,任一点P的振动,将会引起邻近质点的振动。就此特征而言，振动着的P点与波源相比，除了在时间上有延迟外，并无其他区别。因此，P可视为一个新的波源。1678年，惠更斯总结出了以其名字命名的惠更斯原理：介质中任一波面上的各点，都可看成是产生球面子波的波源；在其后的任一时刻，这些子波的包络面构成新的波面。惠更斯13－4惠更斯原理波的衍射、反射和折射t+t时刻波面波传播方向t时刻波面平面波平面波球面波球面波u介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前.例如，均匀各向同性媒质内波的传播：t+t时刻波面···············t时刻波面波传播方向ut障碍物的小孔成为新的波源原波阵面新波阵面S1S2...