《数学广角——鸽巢问题》教学设计【教学内容】《义务教育教科书·数学》人教版六年级下册第68—69页例1、例2。【教学目标】1.知识目标：初步了解“鸽巢原理”（“抽屉原理”)，会用鸽巢原理解决简单的实际问题。2.能力目标：经历“鸽巢问题”的探究过程，通过猜测、操作、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，渗透思想方法。3.情感目标：激发学生学好数学的信心，感受到数学文化的魅力。【教材分析】《鸽巢问题》是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第五单元数学广角的教学内容。这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢原理”，使学生在理解“鸽巢原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢原理”加以解决。【学情分析】“鸽巢原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“鸽巢原理”。教学中应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“鸽巢原理”解决问题带来的乐趣。【教学重点】经历“鸽巢问题”的探究过程，初步掌握解决“鸽巢问题”的一般方法。【教学难点】理解“鸽巢问题”，并对一些简单的实际问题加以“模型化”。【教学准备】课件、扑克牌、每个小组3个杯子和4根吸管，鸽巢问题研究记录单。【学习过程】一、联系生活，悬念导入1.游戏设悬导入：游戏（猜一猜）：一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，猜一猜同花色的牌有几张？请5位学生上台当助手，每人任意抽取一张牌，展示、验证。2.揭示课题:“鸽巢问题”（板书课题）师：这其中蕴含着一个有趣的数学原理，就是我们今天要学习的“鸽巢问题”。（板书课题）【设计意图】课始以游戏导入新课。同时，学生好奇老师的结论，激起学习新知的欲望。二、自主探究，感知模型1.呈现问题出示例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”。读题，交流：“总有”和“至少”这两个词是什么意思？师：结论对吗？能想办法证明吗？2.合作探究小组活动：提供吸管和杯子（代替铅笔和笔筒），小组4人摆摆看。活动要求：（1）摆一摆，记一记：一共有哪几种放法。（2）议一议：是否不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔？3.反馈交流：（1）列举法：小组展示。预设记录方法：示意图数的分解（4,0,0）（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1）小组代表汇报4种放法，解释：根据四种放法，判断是否总有一个笔筒里至少有2支铅笔？在质疑中达成共识。小结：不管用什么方式记录，我们是不是把所有情况都一一列举出来了（板书：列举）。（2）假设法：师：有没有想过，只摆其中的一种情况，就能证明结论是对的？怎样能使这个放得最多的笔筒里尽可能的少放？（渗透平均分）引导学生说理，采用假设的思路观察、分析，发现：先假设平均每个笔筒各放1支，这样还剩1支，不论放到哪个笔筒中，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。小结：看来不用一一列举，只要假设的方法就可以推理出结论了。4.确认结论师：到现在为止，我们可以得出什么结论？生：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”。【设计意图】先让学生观察、猜想，然后自己想办法“证明”自己的猜想。这样设计，给学生自主思考的时间和空间。小组合作经历列举法的探究过程，有利于学生动手实践能力的提高。同时从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。三、提升思维，构建模型1.初建模型。如果把5支铅笔放入3个笔筒，总有一个笔筒里至少有几支铅笔呢？（引导学生思考、交流、质疑。）课件演示，观察、发现：要保证至少，就是要考虑最不利情况！剩下的2支要再尽量平均分，放入不同的笔筒。至少数是2而不是3。板书：5÷3=122质疑：至少数2是几次平均分的结果？2.完善模型。（1）小组再次合作探究。课件出示：把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。如果有8本书会怎样呢?10本书呢?1.算式是（）÷（）=（）…...
