第4讲 数学物理方程的导出(一)VIP免费

(1)写出定解问题——将物理问题表述成数学方程(2)求解定解问题——求出满足方程和定解条件的解泛定方程——偏微分方程定解问题定解条件——初始条件，边界条件2.1数学物理方程的导出一、波动方程A均匀弦的横振动问题：一条长为l，质量密度为的柔软弦，当把它绷紧并且两端固定时，求其横向自由微小振动的方程。基本步骤①变量选择——确定所要研究的物理量，表示为关于时间和空间的未知函数；②微元分析——选取某个微元作为代表，利用微元之间相互作用所遵循的物理规律，写出微元所满足的方程；③近似处理，写出方程——进行必要的近似和简化，整理得到物理量所满足的泛定方程。①变量选择②微元分析③近似处理，写出方程弦的自由振动方程弦的受迫振动方程20ttxxuau2(,)ttxxuaufxtP1527.长为l柔软均质轻绳，一端固定在以匀速转动的竖直轴上。由于惯性离心力的作用，这弦的平衡位置应是水平线。试推导此弦相对于水平线的横振动方程。P1538.长为l柔软均质重绳，上端固定在以匀速转动的竖直轴上。由于重力作用，绳的平衡位置应是竖直线。试推导此绳相对于竖直线的横振动方程。B均匀杆的纵振动问题：一条长为l，质量密度为的均匀细杆，求其纵向自由微小振动的方程。①变量选择②微元分析③近似处理，写出方程杆的自由振动方程杆的受迫振动方程20ttxxuau2(,)ttxxuaufxtP1522.用均质材料制作细圆锥杆，试推导它的纵振动方程。杆的纵振动与弦的横振动遵循不同的物理规律，却满足相同的偏微分方程，统称为波动方程。自由振动方程受迫振动方程20ttxxuau2(,)ttxxuaufxt作业P1527.长为l柔软均质轻绳，一端固定在以匀速转动的竖直轴上。由于惯性离心力的作用，这弦的平衡位置应是水平线。试推导此弦相对于水平线的横振动方程。作业P1538.长为l柔软均质重绳，上端固定在以匀速转动的竖直轴上。由于重力作用，绳的平衡位置应是竖直线。试推导此绳相对于竖直线的横振动方程。