数学活动——三等分角学案问题1：三等分直角CBA问题2：阅读材料：勾尺的直角顶点为P，“宽臂”的宽度=PQ=QR=RS，勾尺的一边为MN，且满足M，N，Q三点共线（所以PQ⊥MN）．（1）请根据下面的操作步骤，利用手中的勾尺三等分任意锐角.第一步：画直线DE使DE∥BC，且这两条平行线的距离等于PQ；第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点P落在DE上，使勾尺的MN边经过点B，同时让点R落在的BA边上；第三步：标记此时点Q和点P所在位置，作射线BQ和射线BP．BAC（2）证明的三等分线是射线BQ和射线BP．必做作业1.规范书写问题1和2的证明过程.2.阅读材料，了解阿基米德三等分角的原理，并给出证明.设所要三等分的角为∠AOB,如图，阿基米德取一直尺，令其一端点为点P，另在直尺边缘上取一点Q，以O为圆心，PQ长为半径作圆，交∠AOB两边于A、B.让P点在OB的反向延长线上移动，Q点保持在圆上移动，当直尺刚好通过A点（即点A，Q，P在一条直线上）时，画出直线PQA，则.选作作业根据操作步骤折出任意锐角的三等分线，并根据折叠过程，给出证明.（1）在一个正方形纸片上折出任意锐角;（如图1）（2）将正方形ABCD对折，使得AD与BC重合，记折痕为EF；再将长方形EBCF对折，使得EF与BC重合，记折痕为GH；（如图2）图1-2ABOPQCDBAPHGFECDBAP图1图2（3）翻折左下角使B落在GH上，记为B′，且使E落在BP上，记为E′，折痕记为XY，点G折后的点记为G′，折痕XY分别交GH，EF于M，N；（如图3）（4）折BG′和BB′，BB′交XY于Q，则射线BG′，BB′为∠PBC的三等分线.（如图4）G'YXE'HGFECDBAPB'654321QNMG'YXE'GHFEDACBPB'图3图4
