反比例函数图象与三等分角历史上，曾有人把三等分角问题归结为下面的作图问题
任取一锐角∠POH，过点 P 作 OH 的平行线，过点 O 作直线，两线相交于点 M,OM 交 PH 于点 Q，并使 QM=20P，设 N 为 QM 的中点
∵NP=NM＝OP,∴∠1＝∠2=2∠3
∵∠4=∠3，∴∠1=2∠4
∴∠MOH＝ ∠POH
问题在于，如何确定线段 QM 两端点的位置，并且保证 O，Q，M 在同一条直线上
事实上，用尺规作图无法解决这一问题
那么,退而求其次，能不能借助一些特殊曲线解决这一问题呢
帕普斯(Pappus，公元 300 前后)给出的一种方法是：如下图，将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，角的一边 OA 与 y＝ 的图象交于点 P，以 P 为圆心、以 2OP 为半径作弧交图象于点 R
分别过点 P 和 R作 x 轴和 y 轴的平行线，两线相交于点 M，Q，连接 OM 得到∠MOB
(1)为什么矩形 PQRM 的顶点 Q 在直线 OM 上
(2)你能说明∠MOB＝ ∠AOB 的理由吗
(3)当给定的已知角是钝角或直角时，怎么办
解：(1)设 P、R 两点的坐标分别为 P(a1， ),R(a2, )，则 Q(a1，)，M(a2, ）
设直线 OM 的关系式为 y＝kx
∵当 x＝a2时，y= ∴=ka2,∴k=
当 x=a1时，y= ∴Q(a1，)在直线 OM 上
(2)∵四边形 PQRM 是矩形
∴PC= PR=CM
∴∠2＝2∠3
∵PC=OP，∴∠1＝∠2， ∵∠3=∠4，∴∠1=2∠4， 即∠MOB= ∠AOB
(3)当给定的已知角是钝角或直角时，钝角或直角的一半是锐角，该锐角可以用此方法三等分
