高二数学学案（20）直线和平面所成的角 三垂线定理教学目标：⒈理解直线与平面所成的角的概念； ⒉ 能够熟练地应用线面垂直的判定定理和性质定理解决综合问题。一．课前预习（一）概念1．点在平面上的射影，点到平面的垂线段自一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的 ．这点与垂足间的线段叫这点到这个平面的 ．2．平面的斜线的有关概念一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫这个平面的 ，斜线和平面的交点叫 ，斜线上一点和斜足间的线段叫这点到这个平面的 ．3．射影的有关概念过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫斜线在这个平面上的 ．垂足和斜足间的线段叫这点到平面的斜线段在这个平面上的射影．⒋说明：点 B—点 A 在平面上的射影 C—斜足 B−−垂足AB—点 A 到平面的垂线段式 线段 BC—斜线段 AC 在平面上的射影AC—平面的一条斜线 线段 AC—斜线段 直线 BC—斜线 AC 在平面上的射影二．课中研学直线与平面成角1．定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做 注：⑴斜线与平面所成角的范围 （2）直线和平面垂直——直线与平面所成的角是 ．（3）直线和平面平行或直线在平面内——直线与平面所成的角是 ⑷ 直线与平面所成的角范围 2．斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角．例 1 Rt△ABC 的斜边 AB 在平面 M 内，AC 和 BC 与 M 所成的角分别是 30°、45°，CD 是斜边AB 上的高，求 CD 与 M 所成的角．． 第 页 共 3 页1例 2．已知分别是平面 的垂线和斜线，分别是垂足和斜足，,求证：变：条件改成已知，求证例 3．如图 1-90.，已知∠BAC 在平面 α 内 ，P∈α,∠PAB=∠PAC, 求证：点 P 在平面 α 内的射影在∠BAC 的平分线上。．三，课堂巩固如果一个角所在平面外一点到角的两边距离相等，那么这一点在平面上的射影在这个角的平分线上⊥AC，PO⊥α，垂足分别是 E、F、O，PE＝PF． 求证：∠BAO＝∠CAO．四．课后整学：数学之友第 页 共 3 页2第 页 共 3 页3
