一次函数【分段函数】VIP免费

分段函数-----------------八年级数学(上)12.2一次函数求函数解析式的一般步骤是怎样的呢？可归纳为：“一设、二列、三解、四回代”一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元一次方程组；三解：解这个方程组，求出k、b的值；四回代：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数关系式.图1图21.利用图像求函数的解析式分析与思考图（1）是经过____的一条直线，因此是_______函数，可设它的解析式为____将点_____代入解析式得_____，从而确定该函数的解析式为______。图（2）设直线的解析式是________，因为此直线经过点______，_______，因此将这两个点的坐标代入可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了解析式。（1，2）y=2xk=2y=kxy=kx+b（0，3）（2，0）正比例原点32yx+3确定正比例函数的表达式需要几个条件,确定一次函数的表达式需要几个条件!一两y=2x温故而知新：1.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。2.小明根据某个一次函数关系式填写了下表:xx-2-2-1-10011yy331100其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？请写出你的过程。传统寓言故事《龟兔赛跑》八年级数学12.2一次函数的应用--------分段函数分析：付款金额与种子价格相关，问题中的种子价格不是固定不变的，它与购买种子数量有关，当0≤x≤2时，种子价格为5元/千克；当x＞2时，其中有2千克种子按5元/千克计算，其余的（x-2）千克（即超出2千克部分）种子按4元/千克（即8折）计价.因此，写函数解析式与画函数图像时，应对0≤x≤2和x＞2分段讨论.例.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折.写出购买种子数量x千克与付款金额y元之间的函数解析式，并画出函数的图像。【解】（1）当0≤x≤2时，y=5x.当x＞2时，y=4(x-2)+10即y=4x+2y与x的函数解析式合起来表示为y=5x（0≤x≤2）4x+2（x＞2）我们把这种函数成为分段函数！051101523yx（2）函数图像如图所示：图像是一条折线段。y=5xy=4x+214我们周围的还存在哪些分段函数的实例。如：出租车计费问题；阶梯水费、电费；个人所得税；邮资等等。【课本P41】例5.为节约用水，某城市制定以下用水收费标准：每户每月用水不超过8m³时，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过8m³时，每立方米收取1.5元外加1.2元的污水处理费.设一户每月用水量为xm³，应缴水费y元.①给出y与x之间的函数表达式；②画出上述函数图象；③当该市一户某月的用水量为5m³或10m³时，求其应缴的水费；④该市一户某月缴水费26.6元，求该户这个月用水量.一个模型：一个模型：分段函数一个数学思想一个数学思想::分类讨论一个意识：一个意识：驶向胜利的彼岸2.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药（1）服药后____时，血液中含药量最高,达到每毫升_______毫克。（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克。（3）当x≤2时,y与x之间的函数关系式是_____。（4）当x≥2时,y与x之间的函数关系式是_________。（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是___小时。.x/时y/毫克6325O能力提升263y=3xy=-x+84注：（1）根据图像反映的信息解答有关问题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓住几个关键点来解决问题；（2）特别注意，第5问中由y=3对应的x值有两个；（3）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能进一步感受“数形结合思想”。布置作业：同步练习，创优作业