第二章实数3.立方根兰州市第九十九中学于海军一、学生起点分析学生已经学习了平方根的概念,掌握了求一个非负数的平方根和算术平方根的方法,明确了平方运算与开平方的互逆关系.学生在平方根学习活动中体会了类比的思想方法,为立方根的学习提供了一定的经验基础和学习方法.立方根的计算有着非常广泛的应用,有关空间形体的计算经常涉及开立方,因此本节知识是后续学习内容的基础.二、教学目标①了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根;会用立方运算求一个数的立方根,了解开立方与立方互为逆运算,了解立方根的性质;区分立方根与平方根的不同;②经历对立方根的探究过程,在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略,培养逆向思维能力和分类讨论的意识.学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中,领会类比思想;③立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中,培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神;三、教学过程设计本节课设计了四个教学环节:第一环节:创设问题情境;第二环节:类比学习探究反馈;第三环节:课堂小结回顾引例;第四环节:作业布置.第一环节:创设问题情境内容:某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体,现在要造一个新的球形储气罐,如果它的体积是原来的8倍,那么它的半径是原储气罐的多少倍?如果储气罐的体积是原来的4倍呢?(球的体积公式为,R为球的半径)提问:怎样求出半径R?学完本节知识后,相信你会有一个满意的答案.让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识.目的:通过实际情境引入,让学生感受新知学习的必要性,激发学生的求知欲望.效果:在思考问题的同时,学生既感受了数学的应用价值,激发了学生的学习热情,又很快将问题归结为如何确定一个数,它的立方等于4,从而顺利引入新课.第二环节:类比学习探究反馈内容:为了解决前面情景中的问题,需要引入一个新的运算,你将如何定义这个新运算?(一)平方根立方根定义类比平方根定义立方根定义一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).记作:一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(cuberoot,也叫做三次方根).记作:目的:学生通过回顾上节课的学习内容,为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫,同时突出平方根与立方根的对比,以利于弄清两者的区别和联系.尝试反馈,巩固练习例1求下列各数的立方根:(1);(2);(3);(4);(5).解:(1)因为,所以的立方根是,即;(2)因为,所以的立方根是,即;(3)因为,所以的立方根是,即;(4)因为,所以的立方根是,即;(5)的立方根是.(二)平方根与立方根性质类比平方根性质立方根性质正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0负数没有平方根正数有一个正的立方根0的立方根是0负数有一个负的立方根(三)开平方与开立方类比3.开平方的定义3.开立方的定义求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,其中a叫做被开方数如:求一个数a的立方根的运算,叫做开立方,其中a叫做被开方数如:(四)公式类比平方与开平方互逆立方与开立方互逆例2求下列各式的值:(1)(2)(3);(4).解:(1)=;(2)=;(3)=;(4)=9.第三环节课堂小结内容1:提问通过本节课的学习你学到了哪些知识?归纳、总结学生的回答,得出下列内容:1.了解立方根的概念,会用三次根号表示一个数的立方根,能用立方运算求一个数的立方根.2.在学习中应注意以下5点:(1)符号中根指数“3”不能省略;(2)对于立方根,被开方数没有限制,正数、零、负数都有一个立方根;(3)平方根和立方根的区别:正数有两个平方根,但只有一个立方根;负数没有平方根,但却有一个立方根;(4)灵活运用公式:)3=a,,=;(5)立方与开立方也互为逆运算.我们可以用立方运算求一个数的立方根,或检验一个数是不是另一个数的立方根.目的:引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法,使知识系统化.内容2:回顾引例某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体,现在要造一个新的球形储气罐,如果它的体积是原来的8倍,那么它的半径是原储...