二次函数所描述的关系教学设计王娟娟课题§2.1二次函数所描述的关系课时1教材《北师大》九（下）教学目标知识与技能目标1.探索并归纳二次函数的定义；2.能够表示简单变量之间的二次函数关系。过程与方法目标1.经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。2.让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系。3.能够用尝试求值的方法解决实际问题。情感与态度目标把数学问题和实际问题相结合，使学生感受数学的实用性。教学重点能够表示简单变量之间的二次函数关系。教学难点经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。教学方法诱思探究法教学设备多媒体课件教学过程教师活动学生活动说明及课前修改Ⅰ.创设问题情境，引入新课引导学生复习函数的概念及已经学习过的几种函数：1.对与函数这个词我们并不陌生，大家还记得我们学过哪些函数吗？2.函数的定义是怎样下的？3.让我们一起来回忆一下这些函数的一般形式。在本章，我们将学习一种新类型的函数——二次函数，它的形式怎样？有哪些性质？在哪些方面可以用？1.学过正比例函数、一次函数、反比例函数。2.在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应的就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。3.y=kx；y=kx+b;(k≠0)注意从学生已有的知识经验出发，学习新的内容，注重知识之间的联系。Ⅱ.新知探究一.由实际问题探究二次函数关系在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？你能根据表格中的数据作出猜测吗？银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式（不考虑利息税）。定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函（1）变量有数的数量、平均每棵树上的橙子数、所有树上的橙子总数。其中数的数量是自变量，每棵树上的橙子数和所有树上的橙子总数是因变量。（2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有（x+100）棵橙子树？这时平均每棵树结(600-5x)个橙子？（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么Y=100(x+1)²=100x²+200x+100注意：（1）关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数，且a≠0.（2）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种某果园有100棵橙子树，每一一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。（1）问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？（2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。Y/个1413121110987654321X/棵数。例1、下列函数中，哪些是二次函数？（1）y=3(x-1)²+1(2)y=x+1/x(3)s=3-2t²(4)y=(x+3)²-x²(5)y=1/x²-x(6)v=10Лr²例2、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？Ⅲ.课堂训练1、下列函数中，（x,t是自变量），哪些是二次函数？(1)Y=-1/2+3x²,(2)y=1/2x²x³+25,(3)y=2²+2x,(4)s=1+t+5t²2、圆的半径是1cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增加ycm²。（1）写出y与x之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm，2cm时，圆的面积增加多少？Ⅳ.课时小结Ⅴ.课后作业必做题：课本P36-37习题2.1第1、2题；选做题：课本P77B组第2题。解：S=a(60/2-a)=a(30-a)=30a-a²=-a²+30a是二次函数关系式。教学反馈与思考
