24.2.2直线和圆的位置关系（第2课时）云浮市郁南县实验中学黄艳艳直线和圆有哪些位置关系？相交相切相离Alo.Ol.O.A.B如图⊙如图⊙OO中中,,直线直线l经过半径经过半径ooAA的外端的外端A,A,l绕绕点点AA旋转旋转,,l与与ABAB的夹角为∠的夹角为∠α.α.当当∠∠αα等于多等于多少少度时度时,,点点OO到直线到直线l的距离等于半径的距离等于半径??此时此时,,l与与ABAB有何位置关系有何位置关系??那那l与⊙与⊙OO呢呢??直线何时变为切线,你能写出一个命题表述这个事实吗?B●OA┓d┏dd┓直线何时变为圆的切线的？∠α=90°时，d=r;直线l与⊙O相切.lOA⊥OA⊥llAlo经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．切线的判定定理：注：1.同时满足①过半径外端；②垂直于这条半径，直线才是切线； OA是半径,l⊥OA于A∴直线l是⊙O的切线.2.符号语言：1.判断正误：(1)过半径外端的直线是圆的切线（）(2)与半径垂直的直线是圆的切线（）(3)过半径端点与半径垂直的直线是圆的切线（）（4）过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线（）××××××√√OOrrllAA（1）OOrrllAA（2）OOrrllAA（3）Alo（4）判定一条直线是圆的相切，我们现在有哪些方法？①定义法：直线与圆有唯一公共点；②圆心到直线的距离等于半径即d=r;③切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.例1.如图,直线AB经过⊙O上的点C,且OA=OB,CA=CB,求证：直线AB是⊙O的切线.证明：如图，连接OC， OA=OB，CA=CB∴△OAB是等腰三角形,OC是底边AB上的中线∴OCAB⊥∴AB是⊙O的切线.OBCA析：即有交点,连接OC,得半径,即AB过半径OC的外端，再证AB⊥OC即可。你有别的方法证明垂直吗？证三角形全等添加的辅助线的方法是？2.如图,AB是⊙O的直径,ABT=∠45°,AT=AB.求证：AT是⊙O的切线.随练证明: ∠B=45°,AT=AB∴∠T=B=45°∠∴∠A=180°－∠T－∠B=90°∴TA⊥OA∴AT是⊙O的切线.·ABTO OA是⊙O的半径FF3.如图，∠B=90°,∠A的平分线交BC于点D,以点D为圆心,DB长为半径作⊙D.求证：AC是⊙D的切线.证明:如图,过D作DEAC⊥于E, ∠B=90°即BD⊥AB,又AD平分∠BAC∴DE=BD∴AC是⊙D的切线.EFF3.如图，∠B=90°,∠A的平分线交BC于点D,以点D为圆心,DB长为半径作⊙D.求证：AC是⊙D的切线.证明:如图,过D作DEAC⊥于E,则∠1=90°=B∠ AD平分∠BAC2=3∴∠∠ ∠B=1,2=3,AD=AD∠∠∠∴△ABDAED≌△∴DE=BD∴AC是⊙D的切线.E132OBAC证明直线是圆的切线添加的辅助线(1)直线与圆有交点,则连结这点和圆心,得半径,再证半径与这直线垂直.即有交点,连半径,证垂直.(2)直线与圆无交点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长.即无交点,作垂直,证半径.E在生活中，有许多直线和圆相切的实例，例如下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮打磨工件时飞出火星，都是沿着圆的切线方向飞出的。将上面“思考”中的问题反过来,如图，如果直线l是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢?实际上,我们有切线的性质定理:圆的切线垂直过切点的半径.AlO是 直线l是⊙O的切线，切点为A，∴l⊥OA符号语言：证明:过O作OE⊥AC于E,连接OD、OA AB切⊙O于D∴OD⊥AD △ABC是等腰三角形,O是底边BC的中点∴AO是∠BAC的角平分线∴OE=OD即OE是⊙O的半径∴AC与⊙O相切.例2.如图,ABC△是等腰三角形,O是底边BC的中点,腰AB切⊙O于D.求证:AC与⊙O相切.ADBOC·E4.如图,⊙O切PB于点B,PB=4cm,P0=5cm,则⊙O的半径。AOBP3cm5.如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，若∠A=600，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（）A、600B、1200C、600或1200D、1400或600BPCAOCP∠1=360°-90°×2-60°=120°P=1/2=60°∴∠∠1120°6.如图，AB是⊙O的直径,直线l1、l2是⊙O的切线，A、B是切点，l1、l2有怎样的关系？证明你的结论．·OABl1l2解：l1∥l2，理由如下： l1、l2是⊙O切线∴l1⊥OA，l2⊥OB. AB为⊙O的直径∴l1∥l2小结1.我对自己说自己的收获是？2.我对同学有什么温馨提示？①定义法：直线与圆有唯一公共点；②圆心到直线的距离等于半径即d=r;③切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.一、证明直线与圆相切的三种方...
