数列通项公式的十种求法VIP免费

数列通项公式的十种求法一、公式法例1已知数列满足，，求数列的通项公式。二、累加法例2已知数列满足，求数列的通项公式。例3已知数列满足，求数列的通项公式。例4已知数列满足，求数列的通项公式。三、累乘法例5已知数列满足，求数列的通项公式。例6已知数列满足，求的通项公式。四、待定系数法例7.已知数列，其中，求通项公式。例8已知数列满足，求数列的通项公式。例9已知数列{a}满足：a=1且.求数列{a}的通项公式；例10已知数列满足，求数列的通项公式。例11已知数列满足，求数列的通项公式。五、对数变换法例12已知数列满足，，求数列的通项公式。六、数学归纳法例13已知数列满足，求数列的通项公式。七、不动点法例14已知数列满足，求数列的通项公式。例15已知数列满足，求数列的通项公式。例16.设在数列{an}中，，求{an}的通项公式。八、构造等差数列法例17.在数列{an}中，，求通项公式an。数列通项公式的十种求法一、公式法例1已知数列满足，，求数列的通项公式。解：两边除以，得，则，故数列是以为首项，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得，所以数列的通项公式为。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，说明数列是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出，进而求出数列的通项公式。二、累加法例2已知数列满足，求数列的通项公式。解：由得则所以数列的通项公式为。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，即得数列的通项公式。例3已知数列满足，求数列的通项公式。解：由得则所以评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，即得数列的通项公式。例5已知数列满足，求数列的通项公式。解：两边除以，得，则，故因此，则评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，即得数列的通项公式，最后再求数列的通项公式。三、累乘法例5已知数列满足，求数列的通项公式。解：因为，所以，则，故所以数列的通项公式为评注：本题解题的关键是把递推关系转化为，进而求出，即得数列的通项公式。例6（2004年全国I第15题，原题是填空题）已知数列满足，求的通项公式。解：因为①所以②用②式－①式得则故所以③由，，则，又知，则，代入③得。所以，的通项公式为评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，从而可得当的表达式，最后再求出数列的通项公式。四、待定系数法例7已知数列满足，求数列的通项公式。解：设④将代入④式，得，等式两边消去，得，两边除以，得代入④式得⑤由及⑤式得，则，则数列是以为首项，以2为公比的等比数列，则，故。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。例8已知数列满足，求数列的通项公式。解：设⑥将代入⑥式，得整理得。令，则，代入⑥式得⑦由及⑦式，得，则，故数列是以为首项，以3为公比的等比数列，因此，则。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求数列的通项公式。例9已知数列满足，求数列的通项公式。解：设⑧将代入⑧式，得，则等式两边消去，得，解方程组，则，代入⑧式，得⑨由及⑨式，得则，故数列为以为首项，以2为公比的等比数列，因此，则。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。五、对数变换法例10已知数列满足，，求数列的通项公式。解：因为，所以。在式两边取常用对数得⑩设将⑩式代入式，得，两边消去并整理，得，则，故代入式，得由及式，得，则，所以数列是以为首项，以5为公比的等比数列，则，因此则。评注：本题解题的关键是通过对数变换把递推关系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。六、迭代法例11已知数列满足，求数列的通项公式。解：因为，所以又，所以数列的通项公式为。评注：本题还可综合利用累乘法和对数变换法求数列的通项公式。即先将等式两边取常用对数得，即，再由累乘法可推知，从而。七、数学归纳法例12已知数列满足，求数列的通项公式。解：由及，...