全等三角形的判定郭宇平VIP专享VIP免费

全等三角形的判定（SAS）我们知道，如果△ABCA′B′C′≌△，那么它们的对应边相等，对应角相等，即：AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′∠A=A′∠，∠B=B′∠，∠C=C′∠这六个条件，就能保证△ABCA′B′C′≌△（图11.2-1）。ABCA′B′C′如果△ABC和△A′B′C′满足上述六条件中的一部分，那么能否保证△ABC与△A′B′C′全等呢？本节我们就来讨论这个问题（图11.2-1）探究1先任意画出一个三角形△ABC，再画出一个三角形△A′B′C′，使A′B′=AB,B′C′=BC，∠A′=A∠（即使两边和它们的夹角对应相等），再把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？看书的第九页看图11.2-5给出了画△A′B′C′的方法探究1的结果反映了什么规律？由探究1可以得到判定两个三角形全等的一个方法：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS”）用符号语言表达为：在△ABC与△A′B′C′中AB=A′B′∠A=∠A′BC=B′C′∴△ABC≌A△′B′C′例1、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA.连接BC并延长到E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么？分析：如果能证明△ABCDEC≌△，就可以得出AB=DE在△ABC和△DEC中，CA=CD,CB=CE.如果能得出∠ACB=DCE∠，△ABC和△DEC就全等了证明：在△ABC和△DEC中CA=CD∠ACB=∠DCECB=CE∴△ABCDEC≌△（SAS）∴AB=DE例题推广已知：如图，AB=CB，∠ABD=CBD∠。问AD=CD，BD平分∠ADC吗？证明：在△ABD与△CBDAB=CB∠ABD=CBD∠BD=BD∴△ABDCBD≌△（SAS）∴AD=CD∠ADB=CDB∠即BD平分∠ADC由前边两个题目可以看出：因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决。我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等'的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？请翻开书上的第十页图11.2-7这说明：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。1、如图，B点在A点的正北方向。两车从路段AB的一端A出发，分别向东、向西进行相同的距离，到达C、D两地。此时C，D到B的距离相等吗？为什么？【证明】∵在△BAD和△BAC中，BA=BA∠BAD=∠BACAD=AC则△BAD≌△BAC(SAS).即BD=BC2、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠D【证明】∵BF=BE+EFCE=CF+FE而BE=CF∴BF=CE在△ABF和△DCE中，BF=CE∠B=∠CAB=DC则△BAD≌△BAC(SAS).即∠A=∠D课堂小结:1.三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(边角边或SAS)2.用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形布置作业：课本15页3题，4题