方程的根与函数的零点VIP专享VIP免费

方程的根与函数的零点A组01号选手你发现了什么？有何启发？从不同的角度看问题12xy一次函数二元一次方程一条直线,0y令即.012x.5.0x5.0方程012x的根函数12xy的图象与轴的交点的横坐标x函数12xy的零点xy——数的角度——形的角度课堂引入函数的零点使函数的实数.的值为xxfy0函数xfy的零点:函数xfy的零点就是方程0xf的根.数的角度：形的角度：函数xfy的零点就是它的图象与轴交点x的横坐标.函数xfy的零点:0,1,2.2xy01形成概念二次函数的零点例1：确定二次函数222yxx的零点个数.数的角度：形的角度：方程2220xx的根的个数.函数222yxx的图象与轴x交点的个数.变1：确定二次函数122xxy的零点个数.变2：确定二次函数222xxy的零点个数.xy0△>0△=0△<0应用举例方程ax2+bx+c=0的根函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的零点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0x1,x2x1没有零点两个不相等的实数根x1、x2a>0二次函数的零点、图象、方程实数根的联系应用举例例2、求下列函数的零点：21()231(3)()fxxxfxx（）322(2)()log2,2(4)()44,2fxxxxxfxxxx()0()0()fxfxyfx求零点的步骤：⑴令⑵解方程⑶写出函数的零点2()23:13fxxx函数的零点为和()013fxxx解（：1）令得或应用举例例2、求下列函数的零点：21()231(3)()fxxxfxx（）322(2)()log2,2(4)()44,2fxxxxxfxxxx(5)()lg26fxxx3（）没有(4)230,1,()1xxfx（2）解：令log解得函数的零点为AABByx1234变式：判断二次函数222fxxx在区间3,2上是否存在零点.—数的角度求根法—形的角度用求根法确定该函数另一零点的范围，并用上述方法加以验证！,02f03f你会用符号语言来刻画这一图形特征吗？函数xf在区间3,2上存在零点.形的直观、数的精细、互为印证、相得益彰.变式探究xyyx,0af,0bf,0af,0bf0abff图象不间断图象不间断图象不间断，函数xf在区间ba,上存在零点.函数xf在区间ba,上存在零点.总结归纳上的图象是一条连续不断的曲零点存在性定理xyab若函数xfy在区间ba,线，且,0bfaf则函数xfy在区间ba,上有零点.c即存在（a,b）,使得f(x)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。练习判断正误，若不正确，请使用函数图象举出反例（1）已知函数y=f(x)在区间[a,b]满足f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a,b)内存在零点.（）（2）已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续不断，且f(a)·f(b)>0，则f(x)在区间(a,b)内没有零点.（）（3）已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续不断，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点.（）以及大致区间。的零点的个数求函数例62lg)(.3xxxf(请同学们分组合作完成)把握实质31.()1fxxx函数的零点所在的大致区间为（）.(0,1)B.(1,0)A.(1,2)C.(2,3)D2.()()0+)()fxfxfx是定义域为R的奇函数，且在（，上有一个零点。则的零点个数为（）.1A.2B.3C.4DDC练习2()2,fxxxcc思考题：已知求为何值时；满足条件：⑴有2个零点；⑵3个零点；⑶4个零点。练习()lg262,3fxxx在内有根，根的范围是否可以再缩小点呢？拓展练习感悟：请大家概括一下：这节课你学到了什么？一个概念、两种角度、三条途径（仅供参考）1、习题3.1A组1、2、32、《阅读与思考》：中外历史上的方程求解课后作业：