21.2.4一元二次方程根与系数的关系.2.4---二元一次方程根与系数的关系VIP专享VIP免费

一、情景引入二、合作探究三、课堂小结四、课后作业探究点一用公式法解一元二次方程提出问题知识要点典例精析巩固训练21.2.4二元一次方程根与系数的关系1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？)0(02acbxaxacb42没有实数根两个相等的实数根两个不相等的实数根000)04(2422acbaacbbx一、情景导入首页二、合作探究探究点一一元二次方程的根与系数的关系填写下表：1x2x21xx21xxabac0432xx0652xx01322xx23212321465653121344方程两个根两根之和两根之积a与b之间关系a与c之间关系321首页猜想：如果一元二次方程的两个根分别是、，那么，你可以发现什么结论？)0(02acbxax1x2x首页已知：如果一元二次方程的两个根分别是、。abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x求证：首页推导:aacbbaacbbxx24242221aacbbacbb24422ab22ab首页aacbbaacbbxx2424222122244aacbb244aacac首页如果一元二次方程的两个根分别是、，那么：abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。知识要点知识要点首页0462xx01522xx522x05322xx0732xx1.3.2.4.5.•口答下列方程的两根之和与两根之积。首页例1：已知方程的一个根是2，求它的另一个根及k的值.解：设方程的两个根分别是、，其中。所以：即：由于得：k=-7答：方程的另一个根是，k=-70652kxx0652kxx1x2x21x562221xxx532x5)53(221kxx53典例精析典例精析首页解：设方程的两根分别为和，则：而方程的两根互为倒数即：所以：得：例2：方程的两根互为倒数，求k的值。01232kkxx1x2x1221kxx121xx112k1k首页例3：不解方程，求方程的两根的平方和、倒数和。01322xx1212222121122222121212212121231,221223113222411312322xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx∵首页引申:1、若ax2bxc0(a00)（1）若两根互为相反数,则b0;（2）若两根互为倒数,则ac;（3）若一根为0,则c0;（4）若一根为1,则abc0;（5）若一根为1,则abc0;（6）若a、c异号,方程一定有两个实数根.首页课本P16页练习巩固训练巩固训练首页2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式.3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当时，才能应用根与系数的关系.1.一元二次方程根与系数的关系是什么?042acb三、课堂小结首页