1圆锥曲线》导学案教学过程一、问题情境2011年9月29日，中国成功发射了“天宫一号”飞行器，你知道“天宫一号”绕地球运行的轨迹是什么吗
二、数学建构椭圆是物体运动的一种轨迹，物体运动的轨迹有很多，常见的还有直线、圆、抛物线等
一个平面截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线；当平面与圆锥面的轴垂直时，截得的图形是一个圆
当我们改变平面的位置时，截得的图形也在发生变化
(图1)对于第一种情形，可在截面的两侧分别放置一个球，使它们都与截面相切(切点分别为F1，F2)，且与圆锥面相切，两球与圆锥面的公共点分别构成圆O1和圆O2(如图2)
(图2)设M是平面与圆锥面的截线上任一点，过点M作圆锥面的一条母线分别交圆O1和圆O2于P，Q两点，则MP和MF1，MQ和MF2分别是上、下两球的切线
因为过球外一点所作球的切线的长都相等，所以MF1=MP，MF2=MQ，故MF1+MF2=MP+MQ=PQ
因为PQ=VP-VQ，而VP，VQ是常数(分别为两个圆锥的母线的长)，所以PQ是一个常数
也就是说，截线上任意一点到两个定点F1，F2的距离的和等于常数
通过分析，给出椭圆的概念:一般地，平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两个焦点的距离叫做椭圆的焦距
问题1为什么常数要大于F1F2
解因为动点与F1，F2构成三角形，三角形的两边之和大于第三边，所以MF1+MF2>F1F2
问题2若MF1+MF2=F1F2，动点M的轨迹是什么
解线段F1F2
问题3若MF1+MF2F1F2，动点M的轨迹不存在
抛物线的概念:一般地，平面内到一个定点F和到一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线
说明:定点F不能在定直线l上，否则所
