二次函数Y=a(x-h)2+k的.1.3二次函数Y=a(x-h)2+k的图象(3)VIP免费

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象(3)学习目标1．会画二次函数的顶点式y＝a(x－h)2＋k的图象；2．掌握二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质；3．会应用二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质解题．请说出二次函数y=2(x-3)2与抛物线y=2x2+3如何由y=2x2平移而来拋物线y=2x2向右平移3个单位得y=2(x-3)2拋物线y=2x2向上平移3个单位得y=2x2+3温故知新例3.画出函数的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴、1)1(212xyx…-4-3-2-1012………解:先列表1)1(212xy画图再描点画图.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5理性提升12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线x=－11)1(212xy…………210-1-2-3-4x1)1(212xy再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5(1)抛物线的开口方向、对称轴、顶点?1)1(212xy抛物线的开口向下,1)1(212xy对称轴是直线x=－1,顶点是(－1,－1).理性提升2)1(21xy向左平移1个单位1)1(212xy221xy向下平移1个单位1212xy向左平移1个单位1)1(212xy221xy向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-101)1(212xyx=－1(2)抛物线有什么关系?1)1(212xy221xy理性提升小结归纳抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点:(1)对称轴是直线x=h;(2)顶点是(h,k).y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移结论:一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同。各种形式的二次函数的关系:小结归纳二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,-6)向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:2.请回答抛物线y=4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?3.抛物线y=－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗?随堂练习2)1(43xy3)3(432xy2)5(432xy2)1(432xy如何平移：随堂练习例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?理性提升方法构想说一说你对本题的解答思路。C(3,0)C(3,0)C(3,0)C(3,0)B(1B(1，，33))B(1B(1，，33))例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?AAAAxxxxOOOOyyyy123123解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是 这段抛物线经过点(3,0)∴0=a(3－1)2＋3解得:因此抛物线的解析式为:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)当x=0时,y=2.25答:水管长应为2.25m.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－理性提升2.抛物线y=a(x+2)2-8经过点（0，0），则a=。3.抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是。4.抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是。1.抛物线的顶点为(3,5)此抛物线的解析式可设为()A.y=a(x+3)2+5B.y=a(x-3)2+5C.y=a(x-3)2-5D.y=a(x+3)2-5当堂测试B(-m,n)y=3(x-3)2-22当堂测试7.设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解析式。5.抛物线c1的解析式为y=2(x-1)2+3抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称,请直接写出抛物线c2的解析式_____________.6.对于抛物线y=a(x-3)2+b其中a>0,b为常数,点(,y1)点(,y2)试比较y1,y2,的大小。35y=-2(x-1)2-3y1>y2y=5(x-1)2-2中考链接112.（2010年浙江省金华）已知抛物线的开口向下,顶点坐标为（2，－3）,那么该抛物线有（）A.最小值－3B.最大值－3C.最小值2D.最大值23.(2009．浙江衢州)二次函数y=(x-1)2-2的图象上最低点的坐标是()A．(-1，-2)B．(1，-2)C．(-1，2)D．(1，2)1．(2009．广西桂林)二次函数y=(x+1)2+2的最小值是（）．A．2B．1C．－3D．4．(2009．湖南郴州)抛物线y=-3(x-1)2+5的顶点坐标为______．A（1，5）BB5.(2009．湖南衡阳)（本小题满分6分）已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式．解：设这个二次函数的关系式为y=a(...