边边边”判定三角形全等…VIP专享VIP免费

前面的知识你忘记了吗？让我们一起来复习一下吧边角边公理（3种）我们学过几种三角形的全等判定呢？角边角公理角角边公理边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等小结角边角公理（ASA）有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等小结角角边公理（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等小结画全等三角形的另一个方法如右上图，画法：1、画线段A´B´=AB,如右下图2、分别以A´、B´为圆心，AC、BC为半径画弧，两弧相交于点C´.3、连结A´C´、B´C´得A´B´C´.剪下A´B´C´放在ABC上，可以看到A´B´C´≌ABC，由此可以得到判定两个三角形全等的又一个公理.ABCA´B´C´已知任意ABC，画一个A´B´C´,使A´B´=AB,A´C´=AC,B´C´=BC.有三边对应相等的两个三角形全等学个新知识边边边（SSS）公理小结证明：AD=AD(公共边），在ABD和ACD中，AB=AC,DB=DC(D是中点），∴ABD≌ACD（SSS），∴∠1=BDC=∠(平角定义)∴∠1=2(∠全等三角形的对应角相等).21∴ADBC⊥（垂直定义）90°如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架。求证：ADBC⊥例1例2已知：如图，AB=DC，AD=BC.求证：∠A=C.∠提示：要证明∠A=C∠，可设法使它们分别在两个三角形中，为此，只要连结BD即可证明：连结BD在BAD和DCB中，AB=CDAD=CBBD=DB(公共边)∴∠A=C(∠全等三角形的对应角相等).∴BAD≌DCB（SSS），课堂练习练习三练习二练习一OBCDBAFE练习三已知：如右图，AB、CD相交于点O，ACDB,OC=OD,E∥、F为AB上两点，且AE=BF.求证：CE=DF.证明：在AOC和BOD中，∵ACDB,∥∴∠A=B(∠两直线平等，内错角相等).又∵∠AOC=BOD∠（对顶角相等）∠A=B(∠已证),OC=OD（已知）∴AOC≌BOD（AAS）∴AC=BD在AEC和BFD中，AC=BD(已证),∠A=B(∠已证),AE=BF（已知）.∴AEC≌BFD（ASA）∴CE=DFBDOAC练习二已知：AB=AD，CB=CD.求证：ACBD.⊥分析：欲证ACBD⊥，只需证∠AOB=AOD∠，这就要证明ABO≌ADO，它已经具备了两个条件：AB=AD，OA=AO,所以只需证∠BAO=DAO∠，为了证明这一点，还需证明ABC≌ADC.证明：在ABC和ADC中，AB=AD(已知），CB=CD（已知），AC=AC(公共边）∴ABC≌ADC（SSS），∴∠BAO=DAO(∠全等三角形的对应角相等）在ABO和ADO中，AB=AD(已知），∠BAO=DAO(∠已证），AO=AO(公共边）∴ABO≌ADO（SAS），∴∠AOB=AOD(∠全等三角形的对应角相等）∴∠AOB=AOD=∠90°.∴ACBD(⊥垂直定义）.又∵∠AOB+AOD=180°(∠邻补角定义）如右图，已知：ABC的顶点和DBC的顶点A和D在BC的同旁,AB=DC,AC=DB,AC和DB相交于点O.求证：OA=OD.练习一证明：在ABC和DCB中，∴∠A=D(∠全等三角形的对应角相等).AB=DC(已知)，AC=DB(已知)，BC=CB(公共边)，∴ABC≌DCB（SSS）在AOB和DOC中，∠AOB=DOC(∠对顶角)∠A=D(∠已证)AB=DC(已知)∴AOB≌DOC（AAS）∴OA=OD.再接再厉，让我们继续学习新知识吧边角边公理角边角公理角角边公理课堂小结边边边公理