流体力学 第2章VIP免费

引言：是研究流体在静止状态下的平衡规律及应用。：相对的，包括：�绝对静止——流体相对对地球无运动�相对静止——流体对地球有相对运动，但流层之间无相对运动：τ=0理想流体、实际流体�流体静力学�静止�流体受力特点�流体静力学理论的适用范围：一、静压力(pressure)p�定义：�点静压力：�注意区别总压力（F）：作用于某一面积上的总静压力，单位：牛顿（N）。0limAFpAΔ→Δ=Δ§2.1流体静压力及其特性流体处于绝对静止或相对静止时的压强,单位：帕斯卡（Pa）m图2-1静止流体中的单元体m图2-1静止流体中的单元体二、静压力的两个特性1．静压力方向永远沿着作用面内法线方向（“内”—指向作用面；“法线”—垂直作用面）。ppnτ静止流体不能承受剪切作用力τ1�证明：（反证法）。若流体受任意方向静压力p2.静止流体不能承受拉力作用思考：固体边界受到的静压力方向？�处处与面垂直且指向作用面2．静止流体中任何一点上各个方向的静压力大小相等，与作用面方位无关。即静压力各向等值。取微元体（研究对象）受力分析导出关系(平衡关系)得出结论微元分析法微元分析法��微元分析法证明微元分析法证明p1p2�p1=p2=…=pn证明：p与作用面方向无关1.取微元体：取静止流体中四面体微元oABC，建立oxyz直角坐标。pypxpzyxzoABCdydxdzm图2-2静止流体中四面体微元pnpypxpzyxzoABCdydxdzm图2-2静止流体中四面体微元pypxpzyxzoABCdydxdzmpypxpzyxzoABCdydxdzpypxpzyxzoABCpypxpzyxzoABCdydxdzm图2-2静止流体中四面体微元pn2.受力分析，导出力平衡关系式：以x方向为例，有：�x方向上的质量力：�x方向上的表面力：根据静止流体受力平衡原理，11cos(,)062xnXdxdydzpdydzpABCnxρ+•−•Δ•=0xF=∑16Xdxdydzρ1cos(,)2xnpdydzpABCnx•−•Δ•pypxpzyxzoABCdydxdzm图2-2静止流体中四面体微元pnpypxpzyxzoABCdydxdzm图2-2静止流体中四面体微元pypxpzyxzoABCdydxdzmpypxpzyxzoABCdydxdzpypxpzyxzoABCpypxpzyxzoABCdydxdzm图2-2静止流体中四面体微元pn微元很小时，质量力为高阶小量，可忽略不计xnpp⇒=xyznpppp⇒===11022xnpdydzpdydz•−•=�同理，可得一点的静压力仅是点坐标的连续函数，即有：p=p(x,y,z)。§§2.22.2流体平衡微分方程式11、、平衡微分方程式的建立在静止流体中取如图所示微小六面体。设其中心点a(x,y,z)的密度为ρ，压强为p，所受质量力为f。a点坐标:a(x,y,z)b点坐标：b(x-dx/2，y，z)c点坐标：c(x+dx/2，y，z)yzoxxzydxdzdybacf,p,ρ()nnndxxpndxxpdxxpzyxpzydxxp⎟⎠⎞⎜⎝⎛−∂∂++⎟⎠⎞⎜⎝⎛−∂∂+⎟⎠⎞⎜⎝⎛−∂∂+=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−2!12212,,,,22221��受力分析（1）表面力:设a处压强：p(x，y，z)因压强分布是坐标的连续函数，则b、c点的压强pb、pc可按泰勒级数展开，略去二阶以上无穷小量，得到b、c处的压强分别为：21dxxppp∂∂−=b22dxxppp∂∂=＋cyzoxxzydxdzdybacf,p,ρp-∂p/∂x•dx/2p+∂p/∂x•dx/2则表面力在x方向的合力为：dxdydzxpdydzpdydzPcb∂∂−=−（2）质量力微元体质量：M＝ρdxdydz设作用在单位质量流体的质量力在x方向上的分量为x。则质量力在x方向的合力为：xρdxdydzp-∂p/∂x•dx/2p+∂p/∂x•dx/2yzoxxzydxdzdybacf,p,ρ,0∑=xF据0pρXdxdydzdxdydzx∂−=∂10pXxρ∂−=∂以x方向为例,列力平衡方程式同理，考虑y，z方向，可得:101010pXxpYypZzρρρ⎧∂−=⎪∂⎪⎪∂−=⎨∂⎪⎪∂−=⎪∂⎩即为流体平衡微分方程(欧拉平衡微分方程)物理意义：在静止流体中，单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡适用范围：所有静止流体或相对静止的流体;可压缩与不可压流体。流体静压强的增量决定于质量力。2.2.压强差公式压强差公式((流体平衡微分方程压力全微分形式)()dpXdxYdyZdzρ=++dzzpdyypdxxpdp∂∂+∂∂+∂∂=101010pXxpYypZzρρρ⎧∂−=⎪∂⎪⎪∂−=⎨∂⎪⎪∂−=⎪∂⎩⇒物理意义：111()()()0pppXdxYdyZdzxyzρρρ∂∂∂−+−+−=∂∂∂3．力的势函数对于不可压缩流体。从数学的角度而言，压强差公式右边亦应是某一坐标函数U（x,y,z）的全微分，方程才有意义。即：�得：�满足上式的函数U（x,y,z）称为力函数（或势函...